题组层级快练(四十五)1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b答案D解析只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a2
0，则x＋的最小值是()A．2B．4C.D．2答案D解析由基本不等式可得x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝时取等号，故最小值是2.3．若00且b>0，则ab的最大值为()A.B.C．2D．4答案B解析 2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤()2＝，故选B.5．下列函数中，最小值为4的是()A．y＝x＋B．y＝sinx＋(00)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4答案D解析y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，有最小值2，当x<0时，有最大值－2，故A项不正确；y＝＝＋≥2， ≥，∴取不到“＝”，故B项不正确； x>0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．7．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析令p：“a＝”，q：“对任意的正数x,2x＋≥1”．若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，p⇒q；若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，∴q⇒/p.∴p是q的充分不必要条件．8．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是()A.B．2C.D.答案A解析方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.方法二：m2＋n2＝3⇔()2＋()2＝1，∴2＝x2＋y2＋()2＋()2≥(mx＋ny)．∴mx＋ny≤.9．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是()A．3B.C．4D.答案C解析原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.当且仅当x＝y＝时取“＝”号．10．(2015·安徽池州二中月考)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C.D．5答案C解析依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝×[5＋(＋)]≥×(5＋2)＝，当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.11．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为()A．3B．6C．9D．12答案A12．(1)当x>1时，x＋的最小值为________；(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．答案(1)5(2)解析(1) x>1，∴x－1>0.∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5.(2) x≥4，∴x－1≥3. 函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.13．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案解析ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝.14．(2013·四川文)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.答案36解析f(x)＝4x＋≥2＝4(当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号)，则由题意知a＝4×32＝36.15．已知x＞0，y＞0,2x＋y＝1，则xy的最大值为________．答案解析 2xy≤()2＝，∴xy≤.(当且仅当2x＝y即x＝，y＝时取“＝”号．)∴xy的最大值为.16．设x>0，y>0，且＋＝，则xy的最小值为________．答案16解析由＋＝，化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8. x，y均为正实数，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解是≥4，即xy≥16，当且仅当x＝y＝4时取等号，∴xy的最小值为16.17．已知a>b>0，求a2＋的最小值．答案16思路由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋，求出最小值．解析 a>b>0，∴a－b>0.∴b(a－b)≤[]2＝.∴a2＋≥a2＋≥2＝16.当a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝时等号成立．∴a2＋的最小值为16.18．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．答案(...
