题组层级快练(四十五)1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b答案D解析只需比较a2＋b2与a＋b
由于a，b∈(0,1)，∴a21时，x＋的最小值为________；(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．答案(1)5(2)解析(1) x>1，∴x－1>0
∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5
(当且仅当x－1＝
即x＝3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5
(2) x≥4，∴x－1≥3
函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值
13．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案解析ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝
14．(2013·四川文)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________
答案36解析f(x)＝4x＋≥2＝4(当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号)，则由题意知a＝4×32＝36
15．已知x＞0，y＞0,2x＋y＝1，则xy的最大值为________．答案解析 2xy≤()2＝，∴xy≤
(当且仅当2x＝y即x＝，y＝时取“＝”号．)∴xy的最大值为
16．设x>0，y>0，且＋＝，则xy的最小值为________．答案16解析由＋＝，化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8
x，y均为正实数，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解是≥4，即xy≥16，当且仅当x＝y＝4时取等号，∴xy的最小值为16
17．已知a>b>0，求a2＋的最小值．答案16思路由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋，求出最小值．解析 a>b>0，∴a－b>0
∴b(a－b)≤[]2
