高中数学 圆锥曲线章节复习知识精讲 文 人教版第二册VIP免费

高二数学圆锥曲线章节复习人教版（文）【本讲教育信息】一.教学内容：圆锥曲线章节复习二.重点、难点：1.重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质2.难点：直线和圆锥曲线的位置关系、最值问题、几何性质的应用三.知识结构：【典型例题】[例1]已知),0[，试讨论当的值变化时，方程1cossin22yx表示曲线的形状。解：（1）当0时，方程为12y，即1y，表示两条平行于x轴的直线。（2）当)4,0(时，0sincos，方程可化为1cos1sin122yx，表示焦点在x轴上的椭圆。（3）当4时，方程为222yx，表示圆心在原点，半径为42的圆。（4）当)2,4(时，0cossin，方程1cossin22yx表示焦点在y轴上的椭圆。（5）当2时，方程化为12x，表示两条平行于y轴的直线。（6）当),2(时，0sin，0cos，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的双曲线。[例2]已知双曲线的中心在原点，焦点1F、2F在坐标轴上，一条渐近线方程为xy，且过点（4，10）。（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求1MF2MF；1（3）求21MFF的面积。解：（1）由题意知，双曲线的方程是标准方程 双曲线的一条渐近线方程为xy∴设双曲线方程为22yx把点（4，10）代入双曲线方程得22)10(4，6∴所求双曲线方程为622yx（2）由（1）知双曲线方程为622yx∴双曲线的焦点为)0,32(1F、)0,32(2F M点在双曲线上∴6322m，32m∴22221)32()3(),332(),332(mmmMFMF033（3） 021MFMF∴21MFMF∴21MFF为直角三角形 31224)()332(221mMF31224)()332(222mMF∴6312243122421212121MFMFSMFF[例3]已知抛物线)0(42aaxy的焦点为A，以B（0,4a）为圆心，AB长为半径，在x轴上方的半圆交抛物线于不同的两点M、N，P是MN的中点。（1）求ANAM的值；（2）是否存在这样的a值，使AM、AP、AN成等差数列？解：如下图，A（0,a） 4AB∴圆的方程为16)]4([22yax与axy42联立得08)4(222aaxax∴0)8(4)4(422aaa解得10a)4(221axxaaxx8221设),(),,(2211yxNyxM则axAM1，axAN2∴8282221aaaxxANAM（2）设P（00,yx），则2102xxx，2102yyy∴)(22210axaxy2∴aaxaxy210aaaaxxxx8228222121∴)8228,4(2aaaaaP若AM、ANAP、成等差数列，则4AP∴16)8228()24(22aaaaa解得1a，这与10a矛盾故不存在a，使ANAPAM、、成等差数列[例4]已知双曲线1222yx与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点。（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明：不存在以Q为中点的弦。方法一：（1）解：设过P（1，2）点的直线为)1(2xky，代入双曲线方程得0)64()42()2(2222kkxkkxk由线段AB中点为P（1，2）∴22422221kkkxx解得1k，又1k时，使016从而直线AB方程为01yx（2）证明：按同样方法求得2k，而2k使0，所以直线CD不存在方法二：设A（11,yx）、B（22,yx），122121yx①，122222yx②①－②得：0))((21))((21212121yyyyxxxx∴21212121)(2yyxxxxyy1422写出直线方程12xy，即1xy，检验与双曲线有交点[例5]已知双曲线12222byax（0a，0b）的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为xy3，问是否存在点P，使d、1PF、2PF成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。解：假设存在点P（00,yx）满足题中条件 双曲线的一条渐近线为xy3∴3ab，ab3∴223ab，23222acaac，即2e由2112dPFPFPF，得122PFPF① 双曲线的两准线方程为cax2∴axcaxPF02012223axcaxPF0202222 点P在双曲线的左支上∴0201),(exaPFexaPF代入①得)(200exaexa∴ax230...