第4章平面向量第1讲A组基础关1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|a答案B解析因为λ≠0，所以λ2>0，所以λ2a与a方向相同，故B正确；A错误，当λ>0时，a与λa方向相同；C错误，当|λ|∈(0,1)时，|－λa|<|a|；D错误，|－λa|是实数，|λ|a是向量，不能比大小．2．下列四项中不能化简为AD的是()A.MB＋AD－BMB．(MB＋AD)＋(BC＋CM)C．(AB＋CD)＋BCD.OC－OA＋CD答案A解析A不能，MB＋AD－BM＝MB＋MB＋AD＝2MB＋AD；B能，(MB＋AD)＋(BC＋CM)＝MB＋AD＋BM＝MB＋BM＋AD＝AD；C能，(AB＋CD)＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD；D能，OC－OA＋CD＝AC＋CD＝AD.3．(2018·威海模拟)设a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A．－2B．－1C．1D．2答案B解析BD＝BC＋CD＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b.若A，B，D三点共线，则AB∥BD，所以存在实数λ，使AB＝λBD，即2a＋pb＝λ(2a－b)．又因为a，b不共线，所以解得p＝－1.4．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案B解析因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP＝()A．λ(AB＋AD)，λ∈(0,1)B．λ(AB＋BC)，λ∈C．λ(AB－AD)，λ∈(0,1)D．λ(AB－BC)，λ∈答案A解析根据向量的平行四边形法则，得AC＝AB＋AD.因为点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，所以AP与AC共线，所以AP＝λAC＝λ(AB＋AD)，λ∈(0,1)，故选A.6．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝3EC，F为AE的中点，则BF＝()A.AB－ADB.AB－ADC．－AB＋ADD．－AB＋AD1答案C解析BF＝BA＋AF＝BA＋AE＝－AB＋＝－AB＋＝－AB＋AD＋AB＋(CD＋DA＋AB)＝－AB＋AD.7．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6答案B解析 D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝－OC，∴O为CD的中点．又 D为AB的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.8．给出下列四个命题：①若a＋b与a－b是共线向量，则a与b也是共线向量；②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b是共线向量；③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b是共线向量；④若||a|－|b||＝|a|＋|b|，则b与任何向量都共线．其中为真命题的有________(填上序号)．答案①②③解析①由向量的平行四边形法则可知，若a＋b与a－b是共线向量，则必有a与b也是共线向量，所以①是真命题；②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b同向，或b是零向量，或a，b均为零向量，所以a与b是共线向量，所以②是真命题；③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b方向相反，或a，b中至少有一个零向量，所以a与b是共线向量，所以③是真命题；④当a是零向量，b是非零向量时，||a|－|b||＝|a|＋|b|成立，而b不能与任何向量都共线，所以④是假命题．9．(2019·青岛质检)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号为________．答案②③④解析AD＝CD－CA＝－BC－CA＝－a－b，所以①错误；BE＝BC＋CE＝BC＋CA＝a＋b，故②正确；CF＝(CA＋CB)＝(b－a)＝－a＋b，故③正确；综上知AD＋BE＋CF＝－a－b)＋＋＝0，故④正确．10．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ＝________.答案－解析由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．2整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.B组能力关1．已知点O为△ABC的外接圆的圆心，且OA＋OB－OC＝0，则△ABC的内角A等于()A．30°B．60°C．90°D．120°答案A解析因为OA＋OB－OC＝0，所以OC＝OA＋OB.所以四边形OACB是平行四边形，又因为|OA|＝|OB|＝|OC|，所以四...
