活页作业(二十)对数函数的图象及性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg解析：D中两函数的定义域均为(0，＋∞)，且y＝lg＝lgx－lg100＝lgx－2.故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2＜x3＜x1B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1.答案：A3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.答案：A4．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为()A．(－∞，1)B．(0,1]C．(0,1)D．(0，＋∞)解析：要使函数解析式有意义，则有即所以0＜x＜1，即函数定义域为(0,1)．故选C.答案：C5．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1解析： loga2＜logb2＜0，如图所示，∴0＜b＜a＜1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知g(x)＝则g＝________.解析： >0，∴g＝ln<0.∴g＝g＝eln＝.答案：7．对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f＝______.解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，由3＝loga8，得a＝2，∴f(x)＝log2x．∴f＝log2＝－1.答案：－18．函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．解析：方法一当x＝2时，不论底数a取何值，总有y＝f(x)＝4成立，即函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P(2,4)．方法二因为函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，由函数y＝logax的图象得到函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象，需将函数y＝logax的图象作如下变换：向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，故函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P(2,4)．故填(2,4)．答案：(2,4)三、解答题(每小题10分，共20分)9．(1)求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．(2)求函数f(x)＝(x2＋2x＋3)的值域．解：(1)由得∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．(2) x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，∴定义域为R.∴f(x)≤2＝－1.∴值域为(－∞，－1]．10．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象，如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.D．－解析：f(a)＝lg＝b，f(－a)＝lg＝－b.答案：B2．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是()解析：由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．所以0＜a＜1，－1＜－b＜0.故0＜b＜1.因为0＜a＜1，所以g(x)＝ax＋b在R上是减函数．故排除A、B.因为0＜b＜1，函数g(x)＝ax＋b的值域为(b，＋∞)，所以g(x)＝ax＋b的图象应在直线y＝b的上方．故排除C.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是________．解析：⇒≤x≤.答案：4．f(x)是对数函数，若f(＋1)＋f(－1)＝，则f(＋1)＋f(－1)＝______.解析： f(x)是对数函数，∴设f(x)＝logax(a＞0，a≠1)， f(＋1)＋f(－1)＝，∴loga(＋1)＋loga(－1)＝loga(－1)(＋1)＝loga2＝，∴a＝2.又a＞0，∴a＝4，∴f(＋1)＋f(－1)＝log4(＋1)(－1)＝log416＝2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．(1)写出y＝g(x)的解析式．(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．解：(1)依题意，则g＝log2(x＋1)，故g(x)＝log2(3x＋1)．(2)由f(x)－g(x)＝0得，log2(x＋1)＝log2(3x＋1)．∴解得，x＝0或x＝1.6．已知函数f(x)...
