第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.若不等式4x2+ax+1>0的解集为,则a的值为()A.4B.-4C.1D.-12.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)4.已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是()A.{x|x<-1或x>2}B.{x|-1
2}5.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.-12C.b<-1或b>2D.不能确定6.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是.7.若00的解集是.8.若不等式ax2+5x-2>0的解集是.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.B组提升题组9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]10.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.B.C.(1,+∞)D.11.若对于任意的n∈N*,n2+(a-4)n+3+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.12.不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为.13.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a>0,且00的解集为知,-=-.∴a=4(经检验满足题意).故选A.2.D由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.Af(1)=12-4×1+6=3,原不等式可化为或由⇒⇒0≤x<1或x>3;由⇒⇒-3f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞),故选A.4.A依题意得,a>0且-=1.>0⇒(ax-b)(x-2)>0⇒(x-2)>0⇒(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.5.C由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数,∴x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.6.答案{x|0x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得00即为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,解得-30的解集为.B组提升题组9.C矩形的一边长为xm,则由相似三角形的性质可得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S≥300得-x2+40x≥300,解得10≤x≤30.10.A由Δ=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.设f(x)=x2+ax-2,于是不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>-,故a的取值范围为.11.答案解析对于n∈N*,不等式n2+(a-4)n+3+a≥0可变形为-a≤.令x=n+1,则x≥2,x∈N*,问题可转化为-a≤对于x≥2,x∈N*恒成立.设f(x)==x+-6,则f(x)在[2,2]上为减函数,在[2,+∞)上为增函数.而f(2)=0,f(3)=-,∴对于x≥2且x∈N*,f(x)min=-,故有-a≤-,即a≥.12.答案[-8,4]解析因为a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,所以a2+8b2-λb(a+b)≥0对于任意的a,b∈R恒成立,即a2-λba+(8-λ)b2≥0对于任意的a,b∈R恒成立,所以Δ=λ2b2+4(λ-8)b2=b2(λ2+4λ-32)≤0,所以(λ+8)(λ-4)≤0,解得-8≤λ≤4.13.解析(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n),当m=-1,n=2时,不等式F(x)>0即a(x+1)(x-2)>0.当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1或x>2};当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-10,且00.∴f(x)-m<0,即f(x)
