基础知识反馈卡·8.7时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于()A．120°B．60°C．30°D．60°或30°3．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.B.C．－D.4．如图J871，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是()图J871A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2019年河北邯郸模拟)如图J872所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()图J872A．60°B．45°C．30°D．135°6．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(每小题5分，共15分)7．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________．8．P是二面角αABβ棱上的一点，分别在平面α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角αABβ的大小为________．9．如图J873，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于________．图J873三、解答题(共15分)10．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，求BM与AN所成角的余弦值．12基础知识反馈卡·8.71．A2.C3．D解析：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图DJ31所示的空间直角坐标系，图DJ31∴F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)．∴FD1＝(－1,0,2)，OE＝(－1,1,1)．∴cos〈FD1，OE〉＝＝.4．D5．B解析：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图DJ32所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，E，F，图DJ32∴EF＝，DC＝(0,1,0)，∴cos〈EF，DC〉＝＝－，∴〈EF，DC〉＝135°，∴异面直线EF和CD所成的角是45°.故选B.6．B7.28.90°9.10．解：以C1为坐标原点，分别以C1A1，C1B1，C1C为x轴，y轴，z轴建立如图DJ33所示的空间直角坐标系，图DJ33设BC＝CA＝CC1＝2，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，∴AN＝(－1,0，－2)，BM＝(1，－1，－2)，∴cos〈AN，BM〉＝＝＝＝.3
