高中数学 专题4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用课时同步试题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用一、选择题1．圆与圆的位置关系是A．相切B．外离C．内含D．相交【答案】C2．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过约A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m【答案】B【解析】圆半径，卡车宽1.6，所以，所以弦心距(m)．3．圆与圆的公切线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，圆心距，两圆外切，有三条公切线.4．圆和圆的交点为，则线段的垂直平分线方程为A．B．C．D．【答案】A5．已知圆，圆与圆关于点对称，则圆的方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】设上任一点，它关于的对称点在上，∴.故选B.6．若在圆上，点在圆上，则的最小值是A．5B．1C．D．【答案】C【解析】圆，即，圆心为，半径；圆，即，圆心为，半径，圆心距，两圆相离，所以的最小值为.7．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A．B．C．D．【答案】A二、填空题8．已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,则两圆的公共弦长为_________.【答案】【解析】设两圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点坐标是方程组的解.①-②得3x-4y+6=0,∵A、B两点坐标都满足此方程,∴3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在直线的方程.圆C1的圆心为(-1,3)，半径长为3，又C1到直线AB的距离为d=，∴|AB|=2，即两圆的公共弦长为.9．若点A（a，b）在圆x2＋y2＝4上，则圆（x－a）2＋y2＝1与圆x2＋（y－b）2＝1的位置关系是_________.【答案】外切【解析】∵点A（a，b）在圆x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.圆x2＋（y－b）2＝1的圆心为C1（0，b），半径r1＝1，圆（x－a）2＋y2＝1的圆心为C2（a,0），半径r2＝1，则圆心距d＝|C1C2|＝，∴d＝r1＋r2，∴两圆外切．10．过两圆与的交点和点的圆的方程是_________.【答案】【解析】设所求圆的方程为，将代入得故所求圆的方程为.11．圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4相切,则m的值为_________.【答案】2或-5或-1或-2三、解答题12．已知圆，圆，为何值时：（1）圆与圆相外切；（2）圆与圆内含．【解析】对于圆与圆的方程，经配方后，所以圆心，半径.圆心，半径.（1）当两圆相外切时，，∴，∴，解得或.（2）当两圆相内含时，，∴，∴，∴.13．求圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程.【解析】方法一：由，解得，故两圆和的交点分别为,线段的垂直平分线的方程为.由，解得,所以所求圆的圆心坐标为，半径长为所以所求圆的方程为.方法二：同方法一求得,设所求圆的方程为，由，解得,所以所求圆的方程为.方法三：设所求圆的方程为,其中化简可得，其圆心坐标为.又在上,所以，解得，故所求圆的方程为.14．如图，已知一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的处出发，径直驶向位于海监船正北30km的处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)直线方程：，即.设到距离为，则，所以外籍轮船能被海监船监测到．设监测时间为，则.答：外籍轮船能被海监船监测到，监测时间是0.5h.15．圆的方程为，圆的圆心.（1）若圆与圆外切，求圆的方程，并求公切线方程；（2）若圆与圆交于，两点，且，求圆的方程.作于，则，则，即圆心到直线的距离，解得或，故圆的方程为或.