滚动习题(五)[范围4.1～4.3][时间：45分钟分值：100分]题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝22．圆C1：x2＋y2－2x－3＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋3＝0的位置关系为()A．两圆相交B．两圆相外切C．两圆相内切D．两圆相离3．已知M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，则过M的最长弦所在直线的方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝04．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥15．若实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，则的最大值为()A.B.C.D.6．M为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角为()A．30°B．60°C．135°D．150°8．当曲线y＝1＋与直线kx－y－2k＋4＝0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．(填点在圆内、圆上或圆外)10．圆x2＋y2－10x－10y＝0与圆x2＋y2＋6x－2y－40＝0的公共弦所在直线的方程为____________．11．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________．三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12．(15分)自点(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．13．(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若点M∈C1，点N∈C2，求|MN|的取值范围；(2)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程．14．(15分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.(1)求证：直线l与圆C恒相交．(2)当m＝1时，过圆C上点(0，3)作圆的切线l1交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．滚动习题(五)1．B[解析]由圆心在x＋y＝0上，可排除C，D，再结合图像，或者验证选项A，B中圆心到两直线的距离是否等于半径即可．2．A[解析] 圆C1：(x－1)2＋y2＝4，圆C2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝2，∴两圆的圆心距d＝＝<2＋，∴两圆相交，故选A.3．B[解析]易知所求的直线必过圆心，即求M与圆心所在直线的方程．因为圆心为(4，1)，所以所求直线的方程为x－y－3＝0.4．B[解析]若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则≤1，即a2＋b2≥1.5．D[解析] 实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，∴(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝3上的点，记为点P. 表示直线OP的斜率，记为k，∴直线OP：y＝kx，将其代入圆方程，消去y，得(1＋k2)x2－4x＋1＝0. 直线OP与圆有公共点的充要条件是Δ＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，解得－≤k≤，∴的最大值为.6．C[解析]由圆的方程得圆心坐标为(0，0)，半径r＝a.由M为圆内一点得
＝a＝r，所以直线与圆的位置关系是相离．7．C[解析]圆的标准方程为＋(y＋1)＝1－k2，当k＝0时，圆半径最大，则圆的面积最大，此时直线方程为y＝－x＋2，倾斜角为135°.8．C[解析]y＝1＋可化为x2＋(y－1)2＝4(y≥1)．直线kx－y－2k＋4＝0过定点A(2，4)且斜率为k，故设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B(－2，1)，当直线的斜率k大于直线AD的斜率且小于或等于直线AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．当直线与半圆相切时，有＝2，解得k＝，即kAD＝.又 直线AB的斜率kAB＝＝，∴直线的斜率k的范围为.9．点在圆外[解析] 直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同的交点，∴<1，即>1，∴点P(a，b)在圆外．10．2x＋y－5＝0[解析]两圆的方程相减得2x＋y－5＝0，即所求直线的方程为2x＋y－5＝0.11．2[解析]依题意得，圆心O到两条直线的距离相等，且每段弧长...
