高考数学一轮复习 第7章 不等式 第4讲 基本不等式课时作业（含解析）新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

基本不等式课时作业1．(2019·河北保定统考)已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy()A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值D．有最小值答案C解析因为x>0，y>0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立．所以xy有最大值，且最大值为.2．若a，b都是正数，则的最小值为()A．7B．8C．9D．10答案C解析 a，b都是正数，∴＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号．故的最小值为9.3．(2019·长春质量监测一)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16答案B解析由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，即x＋y的最小值为9.故选B.4．“a>b>0”是“ab<”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由a>b>0得，a2＋b2>2ab，即ab<；但由a2＋b2>2ab不能得到a>b>0，故“a>b>0”是“ab<”的充分不必要条件，故选A.5．(2019·河北石家庄模拟)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为()A.B.C.D．2答案D解析因为30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，即30≥15xy，所以xy≤2，当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．故xy的最大值为2.6．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是()A．3B．4C．5D．6答案B解析 ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，故m＋n的最小值为4.故选B.7．(2019·秦皇岛模拟)函数y＝(x>1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2答案A解析 x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2≥2＋2(当且仅当x＝1＋时取“＝”)，即函数y＝(x>1)的最小值是2＋2.故选A.8．(2019·陕西咸阳质检)已知x＋y＝3，则2x＋2y的最小值是()A．8B．6C．3D．4答案D解析因为2x>0,2y>0，x＋y＝3，所以由基本不等式得2x＋2y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝2y，即x＝y＝时等号成立，即2x＋2y的最小值是4.故选D.9．(2019·湖南长沙模拟)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4答案C解析由＋＝，知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.故选C.10．(2019·郑州质检)已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＋＋＝5，则a＋b的取值范围是()A．[1,4]B．[2，＋∞)C．(2,4)D．(4，＋∞)答案A解析因为a＋b＋＋＝(a＋b)＝5，又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋b＝≤，当且仅当a＝b时等号成立，即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4.11．(2019·合肥市高三调研)已知a>b>0，则a＋＋的最小值为()A.B．4C．2D．3答案D解析因为a>b>0，所以a＋＋＝≥＋＝2＋＝3，当且仅当即a＝，b＝时等号成立，所以a＋＋的最小值为3.故选D.12．(2019·上海模拟)设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为()A．4B．4C．9D．16答案D解析＋＝1可化为xy＝8＋x＋y， x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.故选D.13．(2019·天津高考)设x>0，y>0，x＋2y＝4，则的最小值为________．答案解析＝＝＝2＋. x>0，y>0，且x＋2y＝4，∴4≥2(当且仅当x＝2，y＝1时取等号)，∴2xy≤4，∴≥，∴2＋≥2＋＝.故的最小值为.14．(2020·北京朝阳区摸底)已知x>1，且x－y＝1，则x＋的最小值是________．答案3解析 x>1且x－y＝1，∴y＝x－1>0，∴x＋＝x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3(当且仅当x＝2时取等号，此时y＝1)．∴x＋的最小值为3.15．已知x，y都是非负实数，且x＋y＝2，则的最小值为________．答案解析 x，y都是非负实数，且x＋y＝2，∴x＋2＋y＋4＝8，∴8≥2，即≥，当且仅当x＝2，y＝0时取等号，则≥＝，即的最小值为.16．(2019·湖北八校联考)已知正数a，b满足2a2＋b2＝3，则a的最大值为________．答案解析 正数a，b满足2a2＋b2＝3，∴a＝×a≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝，当且仅当a＝，即a＝1，b＝1时，等号成立．故a的最大值为.17．(2019·贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式＋＝2.(1)求xy的最小值；(2)若3x＋y≥m2－m恒成立，求实数m的取值范围．解(1)2＝＋≥2，即xy≥3，当且仅当x＝1，...