第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．设两个命题p：对所有整数x，x2－1＝0，q：对所有整数x，5x－1是整数．则()A．p是真命题，q是真命题B．p是真命题，q是假命题C．p是假命题，q是真命题D．p是假命题，q是假命题解析：选C.因为当x＝0时，x2－1＝－1≠0，所以p是假命题；因为q是真命题，所以选C.2．(2019·合肥市第二次教学质量检测)已知命题q：∀x∈R，x2>0，则()A．命题¬q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题¬q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题¬q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题¬q：∃x∈R，x2≤0为真命题解析：选D.全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以¬q为真命题，故选D.3．(2019·湖北武汉调研)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是()A．∃x∈M，f(－x)＝－f(x)B．∀x∈M，f(－x)≠－f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝－f(x)D．∃x∈M，f(－x)≠－f(x)解析：选D.命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是∃x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D.4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．5．(2019·南昌模拟)已知命题p：“∀x∈R，x＋1≥0”的否定是“∀x∈R，x＋1<0”；命题q：函数y＝x－3是幂函数．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．¬qD．p∧(¬q)解析：选B.易知命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∨q是真命题．6．命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(¬q)表示()A．甲、乙两人的数学成绩都低于100分B．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此¬q：乙的数学成绩不低于100分．所以p∨(¬q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.7．已知命题p：函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，命题q：loga2＋log2a≥2(a>0且a≠1)，则下列命题为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧qD．p∨(¬q)解析：选D.当0
m”是真命题，则m的值可以是()A．－B．1C.D.解析：选A.因为sinxcosx＝sin2x∈，所以m<.故选A.9．已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(¬p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：选D.因为¬p：∃x∈R，2x≥3x，要使(¬p)∧q为真，所以¬p与q同时为真．由2x≥3x得≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2，又x≤0，所以x＝－2.10．已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx＋1>0恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.11．(2019·江西红色七校联考)已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∧qC．p∧(¬q)D．(¬p)∧(¬q)解析：选B.因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，所以f(f(－1))＝f＝－＝0，所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(¬p)∧q为真命题，故选B.12．(2019·郑州市第二次质量预测卷)下列命题是真命题的是()A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(2，1)，b＝(－1，0)则a在b的方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分也不...
