§2.3函数的奇偶性与周期性1．奇、偶函数的概念(1)偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称．3．具有奇偶性函数的定义域的特点具有奇偶性函数的定义域关于，即“定义域关于”是“一个函数具有奇偶性”的条件．4．周期函数的概念(1)周期、周期函数对于函数f(x)，如果存在一个T，使得当x取定义域内的值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．5．函数奇偶性与单调性之间的关系(1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为；(2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为．6．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)奇±奇＝，偶±偶＝，奇×奇＝，偶×偶＝，奇×偶＝.7．函数的对称性如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a＋x)＝f(b－x)，那么函数的图象有对称轴x＝；如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a－x)＝－f(b＋x)，那么函数的图象有对称中心.8．函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a0且a≠1)．解：(1)定义域要求≥0，∴－1＜x≤1，∴f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．(2)解法一(定义法)：当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋1，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝x2＋2x－1，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．解法二(图象法)：作出函数f(x)的图象，由图象关于原点对称的特征知函数f(x)为奇函数．(3) ∴－2≤x≤2且x≠0，∴定义域关于原点对称．又f(－x)＝＝－，∴f(－x)＝－f(x)．故函数f(x)为奇函数．(4) f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，又f(－1)＝f(1)＝0，即f(－1)＝f(1)，且f(－1)＝－f(1)，故f(x)既是奇函数，又是偶函数．(5) 函数的定义域为R，又 f(－x)＋f(x)＝loga[－x＋]＋loga(x＋)＝log...
