考点测试60古典概型一、基础小题1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B.C.D.答案C解析甲、乙、丙三名同学站成一排共有6种站法，甲在中间共有2种站法，故甲站在中间的概率为.2．从集合A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为()A.B.C.D.答案A解析一共有3×3＝9个基本事件，只有k＝－1，b＝1,2，直线才不经过第三象限．所以概率为.3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()A．360人B．240人C．144人D．120人答案D解析设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，因为选中男教师的概率为，所以＝，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．4．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.B.C.D.答案C解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为＝.5．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为()A.B.C.D.答案A解析已知2位女同学和2位男同学走出教室的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P＝＝.6．某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知此人从小区A前往小区H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4个，所以P(M)＝＝，即他经过市中心O的概率为.7．一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________．答案解析研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，故所求概率为＝.8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是________．答案解析 m、n均为不大于6的正整数，∴当点A(m，n)位于直线y＝x上及其下方第一象限的部分时，满足θ∈的点A(m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，列举可知点A(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为＝.二、高考小题9．[2015·广东高考]袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D．1答案B解析从15个球中任取2个球，取法共有C种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有C×C种，所以所求概率为P＝＝，故选B.10．[2014·江西高考]掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.答案B解析掷两颗均匀的骰子，得到的点数有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种结果，点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况，所以所求事件的概率P＝＝，故选B.11．[2014·江西高考]10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．答案解析从10件产品中任取4件有C种取法，取出的4件产品中恰有1件次品有CC种取法，则所求的概率P＝＝.12．[2016·江苏高考]将一颗质地均匀的骰子(一...
