高考数学知识模块复习能力提升综合训练——直线与平面1.如图7-20，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）2.如图7-21，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1的关系是（）A.异面直线B.平行C.相交且垂直D.相交且不垂直3.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.34.a、b是异面直线，以下面四个命题，正确命题的个数是（）①过a至少有一个平面平行于b②过a至少有一个平面垂直于b③至多有一条直线与a、b都垂直④至少有一个平面分别与a、b都平行A.0B.1C.2D.35.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：（1）与a是异面直线；（2）与a所成的角为定值θ；（3）与a的距离为定值d。那么，这样的直线b有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条6.如图7-22，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°用心爱心专心7.如图7-23，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对8.设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：①若a∥α,b∥α,则a∥b。②若a∥α,a∥β，则α∥β。③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.39.若有平面α与β，且α∩β=l,α⊥β，P∈α，Pl，则下列命题中的假命题为（）A.过点P且垂直于α的直线平行于βB.过点P且垂直于l的平面垂直于βC.过点P且垂直于β的直线在α内D.过点P且垂直于l的直线在α内10.过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD。若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q:α与β相交，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件12.如图7-24，PA⊥⊙O所在平面，AB为底面圆的直径，C为下底面圆周上一点，∠CAB=α，∠PBA=θ，∠CPB=β，则（）A.cosθ·sinα=sinβB.sinθ·sinβ=sinαC.cosθ·cosα=cosβD.cosθ·sinα=cosβ二、填空题13.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。用心爱心专心14.在平面α内有一个正三角形ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，2），得到△A′BC，当θ=时，△A′BC在平面α内的射影是直角三角形。15.已知，正方体ABCD——A1B1C1D1，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面（注：只需任意写一个）。16.如图7-25，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD。当四边形ABCD具有条件时，点P到四边形四条边的距离相等。（注：填上你认为正确的一种条件即可。不必考虑所有可能的情况。）三、解答题17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求AB的中点M到直线PC的距离。18.如图7-27，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D。（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与两个平面所成的角相等）用心爱心专心试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小。（用反三角函数值表示）19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面...
