课时分层作业(五)(建议用时：45分钟)一、选择题1．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则3cosα＋4tanα＝()A．－B.C．－D.A[因为α是第三象限角，且sinα＝－，所以cosα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝＝，所以3cosα＋4tanα＝－2＋＝－.]2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是()A.B.C．1D.C[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.]3．若α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形D[sinα＋cosα＝得1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－＜0，又因α∈(0，π)，所以α为钝角，故三角形为钝角三角形．]4.cos2x等于()A．tanxB．sinxC．cosxD.D[原式＝·cos2x＝·cos2x＝·cos2x＝＝.]5．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为()A.B．－C.D．－B[因为sinθ＋cosθ＝，所以两边平方可得：1＋2sinθcosθ＝，即sinθ·cosθ＝，所以(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，又因为0＜θ＜，所以sinθ＜cosθ，所以sinθ－cosθ＜0，所以sinθ－cosθ＝－，故应选B.]二、填空题6．化简的结果是．cos20°[＝＝＝＝|cos20°|＝cos20°.]7．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝.0[(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝0，∴sinα－cosα＝0.]8．已知tanα＝2，则4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝.1[4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝＝1.]三、解答题9．(1)化简：－；(2)求证：＝.[解](1)原式＝＝＝＝－2tan2α.(2)证明：法一：∵左边＝＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．法二：∵右边＝＝；左边＝＝＝＝.∴左边＝右边，原等式成立．10．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，α∈.求：(1)tanα；(2).[解](1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0，解得tanα＝－或tanα＝1.∵α∈，∴α为第二象限角，∴tanα＜0，∴tanα＝－.(2)原式＝＝.1.的值为()A．1B．－1C．sin10°D．cos10°B[＝＝＝＝－1.]2．(多选题)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝B．cosα＝C．sinα＋cosα＝D．sinα－cosα＝－AB[∵sinα＝，且α为锐角，∴cosα＝＝＝，故B正确，∴tanα＝＝＝，故A正确，∴sinα＋cosα＝＋＝≠，故C错误，∴sinα－cosα＝－＝≠－，故D错误．故选AB.]3．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝.±[＋＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ，又因为sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由根与系数的关系得sinθcosθ＝，则(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2，所以sinθ＋cosθ＝±.]
