第3章导数及其应用(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则b的值为________．2．已知函数f(x)＝(5x＋3)lnx，则f′＝________________________________.3．如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是以下四个中的________．4．M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝2时的瞬时速度是__________m/s.5.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝________.6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．7．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.8．设f(x)为偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)________元．10．若不等式＋x2>3x＋a对任意x∈[0,2]恒成立，则实数a的取值范围为____________．11．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m、n，则m－n＝________.12．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．13．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为________________________________________________________________________．14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．116.(14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.20.(16分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．第3章导数及其应用(B)1．3解析 令y＝f(x)，y＝x3＋ax＋b⇒y′＝3x2＋a，f′(1)＝3＋a＝k，又3＝k·1＋1⇒k＝2，a＝－1，∴3＝13＋(－1)·1＋b⇒b＝3.2．14－5ln3解析 f′(x)＝5lnx＋＝5lnx＋5＋，∴f′＝5ln＋5＋9＝14－5ln3.3．①解析3如图，由y＝f(x)图象知，当x0；在(x1,0)上，y＝f(x)是减少的，故f′(x)<0；在x＝0处y＝f(x)的切线与x轴平行，故f′(0)＝0；在(0，x2)上y＝f(x)是增加的，故f′(x)>0；在x>x2时，y＝f(x)是减少的，故f′(x)<0.综上可知，选项①符合题意．4．8解析 s′＝4t，∴当t＝2时的瞬时速度为4×2＝8(m/s)．5．－1解析由导数的几何意义知f′(4)＝－2，由点P在切线y＝－2x＋9上知yP＝－2×4＋9＝1.∴点P的坐标为(4,1)，∴f(4)＝1，∴f(4)＋f′(4)＝1＋(－2)＝－1.6．(－2,2)解析设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图象...
