2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题“若p则q”的逆命题是()A．若q则pB．若¬p则¬qC．若¬q则¬pD．若p则¬q解析：利用原命题与逆命题间的关系进行转化．命题“若p则q”的逆命题是“若q则p”．答案：A2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．答案：C3．有下列四个命题：①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题；②“对应边平行的两角相等”的否命题；③“若a≠0，则方程ax＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则B≠A”的逆否命题，其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④解析：①由奇函数的定义知①正确，③原命题正确，则逆否命题正确，②④均错误．答案：C4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”为假命题，则否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，只有逆否命题是真命题．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列四个命题：①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是________．(填序号)1解析：④中由A∩B＝B，应该得出B⊆A，所以原命题为假命题，从而其逆否命题为假命题．答案：①②③6．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．解析：①是真命题，则m≥0；②是真命题，则00，q：x2－2x＋1－m2>0.已知原命题是真命题而逆命题为假命题，求正实数m的取值范围．解析：p：M＝{x|x2－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0}＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，∵“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，∴MN，∴或⇔或即所求m的取值范围是{m|m>9}．9．(10分)已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．解析：函数y＝cx在R上单调递减⇔01的解集为R⇔函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.∵x＋|x－2c|＝∴函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c.∴不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔2c>1⇔c>.记Q＝.如果p正确，且q不正确，则0
