12.矩阵的简单应用(二)学习目标巩固矩阵的相关知识及了解矩阵的简单应用教学过程质疑讨论:2.有一矩阵对应的变换作图中△ABO变成△A/B/O,其中点A的象点为点A/,点B的象点为点B/,则该矩阵是。3.=4.,N=,则=5.方程组的解是典型例题:1.如图所示的是A,B,C三个城市间的交通情况,小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市,她可以有几种选择?如果她想从某一个城市出发,先经过一个城市,再到达另外一个城市,她又可以有几种选择?例2:已知一级路矩阵表示一个网络图,它们的结点分别A,B,C,试画出一个网络图.例3:在军事密码学中,密码发送的流程如图所示,它的数学原理是:发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵x表示(不足的元素可以补上0,字与字之间的空格也以0记),在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵A,得到B=AX,则B即为传送出去的密码.接收方收到密码后,只需左乘A的逆矩阵A—1,即可得到发送出的明码X=A—1B,不妨以二阶矩阵为例,先将英文字母数字化,让.现已知发送方传出的密码为7,13,39,67,双方约定的可逆矩阵为,试破解发送的密码.迁移创新:自然界生物种群的成长受到多种因素影响,比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此,它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是,如果没有任何限制,种群也会泛滥成灾.现假设两个相互影响的种群X,Y随时间段变化的数量分别为{),{),有关系式,其中,,试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势。课堂检测:如图所示的是A,B,C三个城市问的交通情况.(1)迈克想从其中某一个城市出发直达另一个城市,他可以有几种选择?(2)如果他想从某一个城市出发,先经过一个城市,再到达另外一个城市,他又有几种选择?自主测试:1.写出图示网络表示的一级路矩阵和二级路矩阵(图(2)的圆圈表示自己到自己有1条线路).2.三个村子甲、乙、丙之间公共汽车交通情况可以用下面的图(1)表示,某人很喜欢散步,同时发现这三个村子之间散步最有趣的路线如图(2)所示:(1)写出公共汽车从一村直达另一村交通情况的矩阵M和散步从一村直达另一村的路线矩阵N;(2)如果想先步行一段,然后再坐一段公共汽车,这个过程可以用什么矩阵来描述?(3)如果想先坐一段公共汽车,然后再步行一段,这个过程可以用什么矩阵来描述?3.有一位教师某个学期的第一节课没有迟到,但是,如果他在学期中有一节课迟到了,那么下一节课他不迟到的概率是;另一方面,如果有一节课他不迟到,那么下一节课他不迟到的概率是,请写出描述这位教师该学期出勤情况的矩阵。4.已知甲、乙两个种群相互影响,其数量分别为,且有关系式,试求10个时段后甲、乙两个种群的数量。知识归纳:1、逆矩阵在密码学中的应用2、矩阵在生态数学模型中的应用学习反思: