课后限时集训(三十二)不等式的性质与一元二次不等式(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．设集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，B＝，则A∪B＝()A．(－2,1)B．(－2,3)C．(－1,3)D．(－1,1)B[A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|－1＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜3}，故选B．]2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＜0.其中正确的命题有()A．①②B．①③C．②③D．①②③A[对于① ab＞0，bc－ad＞0，∴－＞0，故①正确．对于②， ab＞0，－＞0，∴＞0，即bc－ad＞0，故②正确．对于③－＝＞0，又bc－ad＞0，∴ab＞0，所以③错误．故选A.]3．若0＜b＜a＜1，则下列结论不成立的是()A.＜B．＞C．ab＞baD．logba＞logabD[对于A，函数y＝在(0，＋∞)上递减，所以当0＜b＜a＜1时，＜恒成立；对于B，函数y＝在(0，＋∞)上递增，所以当0＜b＜a＜1时，＞恒成立；对于C，函数y＝ax(0＜a＜1)递减，函数y＝xa(0＜a＜1)递增，所以当0＜b＜a＜1时，ab＞aa＞ba恒成立；当a＝，b＝时，logab＝2，logba＝，logab＞logba，D选项不成立，故选D．]4．(2019·芜湖模拟)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b的值为()A．1B．2C．4D．8C[ x⊗y＝x(1－y)，∴(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)(x－b－1)＜0. 不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，∴x＝2和x＝3是方程(x－a)(x－b－1)＝0的根，即x1＝a或x2＝1＋b，∴x1＋x2＝a＋b＋1＝2＋3，∴a＋b＝4.故选C.]5．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定C[由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图像关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.]二、填空题6．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则a的值为________．[由题意可知，方程x2－2ax＋a＝－1有唯一解．∴Δ＝4a2－4(a＋1)＝0，即a＝.]7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．9[由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.所以f(x)＝2.又f(x)＜c，所以2＜c，即－－＜x＜－＋.所以②－①，得2＝6，所以c＝9.]8．已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．(－3，＋∞)[当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝＞0恒成立，即x2＋2x＋a＞0恒成立．即当x≥1时，a＞－(x2＋2x)恒成立．令g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1，则g(x)在[1，＋∞)上递减，所以g(x)max＝g(1)＝－3，故a＞－3.所以实数a的取值范围是{a|a＞－3}．]三、解答题9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解](1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2)因为f(x)＞b的解集为(－1,3)，所以方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，所以解得10．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．[解](1)由题意可知，0,5是f(x)＝0的两个实数根，∴∴即f(x)＝2x2－10x.(2)由(1)可知不等式2x2－10x＋t≤2对任意x∈[－1,1]恒成立．即2x2－10x＋t－2≤0在[－1,1]上恒成立，∴∴∴t≤－10.即t的取值范围为(－∞，－10]．B组能力提升1．(2019·福州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(ac≠0)，若f(x)＜0的解集为(－1，m)，则下列说法正确的是()A．f(m－1)＜0B．f(m－1)＞0C．f(m－1)必与m同号D．f(m－1)必与m异号D[ f(x)＜0的解集为(－1，m)，∴－1，m是一元二次...
