高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（2）课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课后导练基础达标1.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有()A.510种B.105种C.50种D.以上都不对解析：要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选一个车站下车，由于每个乘客都有5个车站进行选择，由分步计数原理知，乘客下车的可能方式有N=10105555个答案：A2.有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有___________种不同的投入方法.解析：由分步计数原理，共有N=3×3×3×3=34=81种方法.3.(a1+a2+…+an)·(b1+b2+…+bm)·(c1+c2+…+ck)展开后共有_____________项.解析：要得到展开式的一项需分三步，即分别从每个括号里拿出一个加数，然后相乘即可.由分步计数原理，共有n×m×k=nmk项.4.已知a∈｛-1,2,3｝，b∈｛0,3,4,5｝,r∈｛1,2｝,则(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同的圆共有_____________个.解析：要得到一个圆，需分三步，即分别取得a,b,r三个待定系数的值，由分步计数原理可得不同圆的个数N=3×4×2=24(个)5.若x,y∈z,且｜x｜＜4,｜y｜＜5,则以(x,y)为坐标的不同的点共有_____________个.解析：分两步：先确定x，有±3，±2，±1，0这七个可能的值；再确定y，有±4，±3，±2，±1，0这九个可能的值.从而以(x,y)为坐标的不同的点共有63个.综合运用6.某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元解析：这种特殊要求的号共有：8×9×10×6=4320(注).因此至少需花钱4320×2=8640(元)，∴选D.答案：D7.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法?解析：从3名工人中选1名上白班和1名上晚班，可以分成先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班，共有3种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是3×2=6(种).8.设集合M=｛k｜｜k｜＜3且k∈Z｝,P(x,y)是坐标平面上的点，且x,y∈M,则P可表示平面上的点多少个?解析：M=｛-2,-1,0,1,2｝,分两步：第一步确定横坐标有5种，第二步确定纵坐标有5种，根据乘法原理，P可表示平面上的点5×5=25个.9.有多少个能被3整除而又含有数字6的五位数?解析：易知，在90000个五位数中共有30000个可被3整除.下面求其中不含数字6的有多少个：在最高位，不能为0和6，有8种可能，在千、百、十位上，不能为6各有9种可能，在个位上，不仅不能为6，还应使整个五位数能被3整除，因此所出现的数应与前四位数字之和被3除的余数有关.当该余数为2时，个位上可为1，4，7中的一个；当该余数为1时，个位上可1为2，5，8中的一个；当该余数为0时，个位上可为0，3，9.总之，不论前四位数如何，个位数字都有3种可能情况.所以这类五位数的个数为8×9×9×9×3=17496.故不含数字6而又可被3整除的五位数共有30000-17496=12504(个).拓展探究10.如图，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色.如果只有5种不同的颜色可供选择，那么不同的染色方法共有多少种?解析：将四棱锥S-ABCD沿侧棱剪开展在同一平面上(如图)，由题设知，点S，A，B所染色互不相同，它们共有5×4×3=60种不同的染色方法.为叙述方便，把5种不同的颜色分别记为1，2，3，4，5.当S，A，B染好色后，不妨设它们分别染色为1，2，3.若C染色2，则D可染3，4，5中的任一种色，有3种染法；若C染色4，则D可染3或5，有2种染法；若C染色5，则D可染3或4，也有2种染法.根据分步原理，总的染色方法有N=60×(3+2+2)=420(种).备选习题11.若x∈｛1,2,3｝,y∈｛5,7,9｝，则x·y的不同值有()A.2个B.6个C.9个D.3个解析：共有3×3=9个不同值，故选C.12.某班有3名学生准备参加校运会的100米，200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有()A.24种B.48种C.64种D.81种解析：由于每班每项限报1人，故当前面的学生选了某项之后，后面的学生不能再报，由分步计数原理，共有4×3×2=24种.答案：A13.今有壹...