高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.“复数a+bi(a、b∈R)为纯虚数”是“a=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件思路解析：本题考查纯虚数的概念,a+bi为纯虚数，满足注意b≠0不要遗漏.答案:A2.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是()A.1B.-1C.±1D.-1或-2思路解析：同样考查纯虚数的概念，由题意知答案:A3.已知复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值为()A.B.或C.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)思路解析：由复数相等定义知得θ=kπ+(k∈Z).答案:D4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为____________.思路解析：考查复数相等的条件答案:x=0且y=35.复数1-i的虚部是______________.思路解析：考查复数中虚部的概念.答案:-16.求以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数.思路分析：分别求出两个复数的实部与虚部,然后对号入座.解：复数的虚部为3，复数的实部为-3,所求复数为3-3i.我综合我发展7.已知关于x、y的方程组有实数解，求实数a、b的值.思路分析：由方程①求得x、y的值，再代入方程②，利用复数相等的条件求得.解：根据x、y是实数，复数相等的充要条件，由①代入②得(5+4a)-(6+b)i=9-8i.∵a、b∈R,∴8.设z=(a2-a-6)+(a∈R),试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由.思路分析：能否为纯虚数，就是找能使成立的a的值.解：假设z为纯虚数，则有1∴a不存在.∴复数z不能为纯虚数.9.已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根，求复数z的模的最小值.思路分析：解这类题通常将实根设出代入原方程，再根据所给条件列式求得.解：设x=a(a∈R)是方程的实根，则a2+az+4+3i=0,a=0方程不成立，∴z=.∴|z|2=+8=18.∴当且仅当a4=25,a=±时，|z|min=.2
