第九章计数原理、概率、随机变量及其分布9.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·温州模拟)由0,1,2,3，…，9十个数字和一个虚数单位i，可以组成虚数的个数为()A．100B．10C．9D．90解析：第一步：先确定实部，可从0,1,2,3，…，9这10个数字中任取一个共10种取法．第二步：确定虚部，可从1,2,3，…，9中任取一个共9种取法．由分步乘法计数原理得共可组成虚数的个数为10×9＝90.答案：D2．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()A．A种B．C种C．43种D．34种解析：第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱也有4种投法；第3封信投到信箱也有4种投法．只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步计数原理可得共有43种方法，故选C.答案：C3．(2014·高考福建卷)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)解析：由题意可知：5个无区别的红球取出若干球可表示为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；5个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为1＋b5；5个有区别的黑球取出若干球可表示为(1＋c)(1＋c)(1＋c)(1＋c)(1＋c)＝(1＋c)5.由乘法原理可得所有取法可表示为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)·(1＋c)5.故选A.答案：A4．学校的一次运动会上，甲、乙、丙三个同学争夺跳高、跳远二项冠军，且每一项冠军只能给一人，则冠军不同的得法种数为________．解析：跳高冠军可以给甲、乙、丙有三种方法，同样，跳远的冠军也有三种给法，共有3×3＝9.答案：95．(2014·高考浙江卷)在8张奖券中一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：将8张奖券分4组，再分配给4个人．把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为A＋CA＝24＋36＝60.答案：606．(2016·抚顺模拟)已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，P可表示平面上__________个第二象限的点．解析：确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6(个)．答案：67．三个比赛项目，六人报名参加．(1)每人参加一项，有多少种不同的报名方法？(2)每项1人且每人至多参加一项，有多少种不同的报名方法？(3)每项1人，且每人参加项数不限，有多少种不同的报名方法？解：(1)每人都可以从三个比赛项目中选一项，有3种方法，六个人共有36＝729种不同的报名方法．(2)每项1人且每人至多参加一项，则第一项有6种选人方法，第二项有5种选人方法，第三项有4种选人方法．由分步乘法计数原理知，共有6×5×4＝120种不同的报名方法．(3)每个项目都可以从六个人中选1人作为参加者，有6种不同的选法，三个项目共有63＝216种不同的报名方法．[B级能力突破]1．(2015·襄阳模拟)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个解析：由题意，知1,2,3中必有某一个数字使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法，故共可组成3×3×2＝18(个)不同的四位数...
