高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第4节基本不等式练习新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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第六章第4节基本不等式[基础训练组]1．(导学号14577548)设00，即>a，D错误，故选B.]2．(导学号14577549)已知00.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当x＝1－x，即x＝时取等号．]3．(导学号14577550)函数y＝(x>1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：A[ x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．]4．(导学号14577551)(2018·长春市质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.＋有最大值4B.有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值解析：C[由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴≤，∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值，故选C.]5．(导学号14577552)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元解析：C[设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2＝160，所以该容器的最低总造价为160元．]6．(导学号14577553)当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________.解析：因为x＞1，所以x－1＞0.又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以a的最大值为3.答案：37．(导学号14577554)(文科)设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________.解析：AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA1＝(－b－1,2)， A，B，C三点共线，∴AB与AC共线，∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1. a＞0，b＞0，∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当＝，即b＝2a时等号成立．答案：87．(导学号14577555)(理科)(2018·济宁市一模)已知圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0关于直线ax＋by－3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值为_________.解析：圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0⇔(x－1)2＋(y－2)2＝2，圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0关于直线ax＋by－3＝0(a＞0，b＞0)对称，∴该直线经过圆心(1,2)．把圆心(1,2)代入直线ax＋by－3＝0(a＞0，b＞0)，得2a＋2b－3＝0，∴a＋b＝，a＞0，b＞0，∴＋＝×(a＋b)＝≥＝2＋，当且仅当＝，即b＝a时取得最小值2＋.答案：2＋8．(导学号14577556)(2018·天津河北区三模)已知a＞0，b＞0满足a＋b＝ab－3，那么a＋2b的最小值为____.解析：因为a＋b＝ab－3，所以ab－a＝b＋3.又因为a＞0，b＞0，所以a＝，所以a＋2b＝＋2b＝＋2(b－1)＋2＝＋2(b－1)＋3≥2＋3＝4＋3，当且仅当＝2(b－1)即b＝＋1时取“＝”．答案：4＋39．(导学号14577557)已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.证明： a＞0，b＞0，c＞0，∴＋≥2＝2c，＋≥2＝2b，＋≥2＝2a.以上三式相加得：2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.10．(导学号14577558)已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得(1) x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．2∴xy的最小值为1.(2) x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.[能力提升组]11．(导学号14577559)(2018·金丽衢市联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小值为6，则实数a的值为()A．0B.C．1D.解析：B[由题意得f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，当且仅当2(x－1)＝，即x＝1＋时，等号成立，所以2＋4＝6，即a＝，故选B.]12．(导学号14577560)(理科)(2018·平顶山市一模)若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围...

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