高新部高二开学考试数学试题(文)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为正数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.由命题“存在,使”是假命题,得的取值范围是,则实数的值是()A.2B.C.1D.3.如图,空间四边形中,点分别在上,,,则()A.B.C.D.4.设点为双曲线(,)上一点,分别是左右焦点,是的内心,若,,的面积满足,则双曲线的离心率为()1A.2B.C.4D.5.在ABC中,2,7,3cba,那么B等于()A.030B.045C.060D.01206.关于x的不等式022bxax的解集为),21()31,(,则ba的值是()A.14B.12C.12D.147.已知数列}{na中,11,311nnaaa,则能使3na的n可以等于()A.2015B.2016C.2017D.20188.设Ra,“1,2a,16为等比数列”是“2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在平行六面体1111ABCDABCD中,14ABADAA,090BAD,01160BAADAA,则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值是()A.33B.23C.36D.1310.已知-2与1是方程20axbxc的两个根,且0a,则2222abcab的最大值为()A.-2B.-4C.-6D.-811.关于x的不等式2242axxax只有一个整数解,则a的取值范围是()2A.112aB.12aC.12aD.11a12.已知直角ABC,090ABC,12AB,8BC,,DE分别是,ABAC的中点,将ADE沿着直线DE翻折至PDE,形成四棱锥PBCED,则在翻折过程中,①DPEBPC;②PEBC;③PDEC;④平面PDE平面PBC,不可能成立的结论是()A.①②③B.①②C.③④D.①②④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.双曲线22149xy的焦距为.14.在数列na中,232a,373a且数列1nna是等比数列,则na.15.已知点P为抛物线C:24yx上一点,记P到此抛物线准线l的距离为1d,点P到圆24244xy上点的距离为2d,则12dd的最小值为.16.抛物线220ypxP的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足120FAB,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MNAB的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)17.(10分)3(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48(2)已知角终边上一点P(-4,3),求)29sin()211cos()sin()2cos(的值18.(12分)已知,,abc分别为ABC△的内角,,ABC的对边,tan2sinbAaB.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若7,24abc,求ABC△的面积.19.在中,内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,,求的面积.20.(本小题满分12分)已知以点1,2A为圆心的圆与直线:270mxy相切,过点2,0B的动直线与圆A相交于MN、两点.(1)求圆A的方程;(2)当219MN时,求直线l的方程.21.(本题12分)已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的距离为.4(1)求抛物线的方程;(2)设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线、分别交直线于、两点,求最小时直线的方程.22.(本题12分)已知函数,.(1)求函数在点点处的切线方程;(2)当时,求函数的极值点和极值;(3)当时,恒成立,求的取值范围.5参考答案1-5.CCBAC6-10:ACCBB11-12.CD13.21314.21nn15.316.3317.(1)原式212329373()1()()4822132232333()1()()222223331()()22212(2) 角终边上一点P(-4,3)43tanxy∴cos()sin()2119cos()sin()22sinsinsincostan34.18.(Ⅰ)因为tan2sinbAaB,所以sintan2sinsinBAAB,因为sinsin0AB,所以1cos2A,因为0,πA,所以π3A.(Ⅱ)由余弦定理2222cosabcbcA,7a,得227bcbc,因为24cb,所以2272424bbbb,解得1b,或3b.又因为222cb,所以3,2bc,所以ABC△...