高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复述的引入 第三节 平面向量的数量积课时作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三节平面向量的数量积课时作业A组——基础对点练1．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()A．12B．8C．－8D．2解析： |a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.答案：A2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8解析：由向量的坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.答案：D3．(2018·云南五市联考)在如图所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为线段BC上的点，则AE·DE的最小值为()A．12B．15C．17D．16解析：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,4)，D(2,4)，设E(x,0)(0≤x≤2)，所以AE·DE＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，即E为BC的中点时，AE·DE取得最小值15，故选B.答案：B4．(2018·昆明市检测)已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与a－b的夹角为()A.B．C.D．解析：由题意，得a·b＝1×1×cos＝，所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋1＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故选B.答案：B5．在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且OG·BC＝5，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能解析：设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由OG·BC＝5，又BC＝5，知OG在BC上的投影为1，即MH＝1，∴HC＝1.5，又＝＜，A在BC上的射影在MC的延长线上，∴△ABC为钝角三角形，故选B.答案：B6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝__________.解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.答案：87．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.解析：由题意，将b·c＝[ta＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝，所以t＝2.答案：28．(2018·九江市模拟)若向量a＝(1,1)与b＝(λ，－2)的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．解析：根据题意，若向量a＝(1,1)与b＝(λ，－2)的夹角为钝角，则a·b＜0，且a与b不共线，即有a·b＝1×λ＋1×(－2)＝λ－2＜0，且1×λ≠1×(－2)，解可得：λ＜2，且λ≠－2，即λ的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,2)．答案：(－∞，－2)∪(－2,2)9．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解析：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sinx－·cosx＝0，∴tanx＝1.(2) m与n的夹角为，∴m·n＝|m||n|cos＝1×1×＝，即sinx－cosx＝，∴sin＝.又 x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.10．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA·(AB－AC)＝18，求边c的长．解析：(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)，对于△ABC，A＋B＝π－C,0