基础知识反馈卡·7.6时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．42．(2016年新课标Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)3．(2015年天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．(2019年辽宁凌源联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离为，则双曲线C的离心率是()A．2B．3C．4D．55．(2017年新课标Ⅱ)若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)6．(2016年天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2017年新课标Ⅲ)双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.8．(2015年浙江)双曲线－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是____________．9．(2015年山东)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．三、解答题(共15分)10．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，求C的焦距．1基础知识反馈卡·7.61．C2．A解析：由题意知，双曲线的焦点在x轴上，∴m2＋n＋3m2－n＝4，解得m2＝1.∵方程－＝1表示双曲线，∴解得∴n的取值范围是(－1,3)．故选A.3．D解析：双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，∵点(2，)在渐近线上，∴＝.∵双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，∴c＝.由此可解得a＝2，b＝.∴双曲线方程为－＝1.故选D.4．A解析：∵顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离d＝＝，∴＝，∴e＝＝2.故选A.5．C解析：双曲线－y2＝1的离心率e＝＝<.故选C.6．A解析：由题意得c＝，＝，则a＝2，b＝1，∴双曲线的方程为－y2＝1.7．5解析：双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±x＝±x，一条渐近线方程为y＝x，则a＝5.8．2y＝±x解析：由题意，得a＝，b＝1，c＝＝＝，∴焦距为2c＝2.渐近线方程为y＝±x＝±x.9．2＋解析：不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y＝(x－c)，与C交于P(x0，y0)．∵x0＝2a，∴y0＝(2a－c)．又P(x0，y0)在双曲线C上，∴－＝1，整理得a2－4ac＋c2＝0，设双曲线C的离心率为e，则1－4e＋e2＝0.∴e1＝2－(舍去)，e2＝2＋，即双曲线C的离心率为2＋.10．解：双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点(c,0)到渐近线的距离为d＝＝＝b＝，离心率为e＝＝2，b2＝c2－a2，∴3＝4a2－a2，a2＝1，c＝2.则C的焦距等于4.2
