【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布列2练习（含解析）新人教A版1．[2014·辽宁]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：3人中每两人之间恰有一个空座位，有A×2＝12(种)坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A×A＝12(种)坐法，所以共有12＋12＝24(种)坐法．答案：D2．[2014·四川]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种．故不同的排法共有A＋CA＝9×24＝216(种)．答案：B3．[2014·安徽]从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对解析：方法一：直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对．所以全部共有48对．方法二：间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直，平行或成角为60°，所以成角为60°的共有C－12－6＝48.答案：C4．[2014·重庆]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B5．[2014·北京]把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种．解析：将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48(种)摆法，而A、B、C3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这31件与剩下2件全排列，有2×A＝12(种)摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有48－12＝36(种)．答案：362
