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(京津鲁琼专用)高考数学二轮复习 第二部分 专题三 立体几何 高考解答题的审题与答题示范(三)(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系[审题方法]——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力,挖掘其中蕴含的有效信息,正确理解问题是解决问题的关键.对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点.典例(本题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角APBC的余弦值.审题路线(1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD―→结论(2)―→PF⊥平面ABCD―→以F为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值标准答案阅卷现场(1)由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,又PD∩PA=P,PD,PA⊂平面PAD,所以AB⊥平面PAD垂直模型.①又AB⊂平面PAB,垂直模型②所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型.③(2)在平面PAD内作PF⊥AD,垂足为点F,AB⊥平面PAD,故AB⊥PF,可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,|AB|为单位长度,建立空间直角坐标系.④由(1)及已知可得A,P,B,C.所以PC=,CB=(,0,0),PA=,AB=(0,1,0).⑤设n=(x,y,z)是平面PCB的法向量,则即可取n=(0,-1,-).⑥设m=(x′,y′,z′)是平面PAB的法向量,则即可取m=(1,0,1).⑦则cos〈n,m〉==-,⑧由图知二面角APBC为钝二面角,所以二面角APBC的余弦值为-.⑨第(1)问第(2)问得①②③④⑤⑥⑦⑧⑨分211122221点4分10分第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面PAD得2分,直接写出不得分;②写出AB⊂平面PAB得1分,此步没有扣1分;③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)问踩点得分说明④正确建立空间直角坐标系得1分;⑤写出相应的坐标及向量得2分(酌情);⑥正确求出平面PCB的一个法向量得2分,错误不得分;⑦正确求出平面PAB的一个法向量得2分,错误不得分;⑧写出公式cos〈n,m〉=得1分,正确求出值再得1分;⑨写出正确结果得1分,不写不得分.

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