高考数学复习点拨 直接证明与间接证明教材解读VIP免费

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明教材解读我们已经知道，由合情推理所得的结论不一定可靠，要说明该结论正确，必须要通过逻辑推理的方式加以证明．证明的基本方法有两类：直接证明和间接证明．1．直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有综合法与分析法，它们是解决数学问题时常用的思维方法．（1）综合法综合法是从原因推导到结果的思维方法．具体地说，综合法就是从已知条件出发，利用某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理，最后推导出待证结论成立．其证题过程可以表示为：条件12nPQQQ结论Q．（2）分析法分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法．具体地说，分析法就是从待证结论出发，一步一步寻求使上一步成立的充分条件（充要条件也可以），直到最后，把需要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（它可以是已知条件、定义、定理、公理等）．分析法的证题过程可以表示为：结论12nQPPP条件P（3）综合法与分析法的关系综合法与分析法是两种思路截然相反的证明方法．综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找上一步的必要条件．而分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找使上一步成立的充分条件．分析法和综合法各有其优缺点．从寻求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效．从表达过程而论，分析法叙述繁锁，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰．也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．因此，在实际解题时，常常把这两种方法结合起来使用，即先用分析法探索证题的途径，然后用综合法的形式写出证题过程，这是解决数学问题的一种重要思想方法．2．间接证明反证法是间接证明的一种基本方法，它不是去直接证明结论，而是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导出矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（１）反设；（２）归谬；（３）结论．反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是十分必要的．例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n-1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾等．用心爱心专心