§12.3合情推理与演绎推理1．两种基本的推理推理一般包括__________和__________两类．2．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．3．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__________到__________的推理．(2)“__________”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.自查自纠1．合情推理演绎推理2．(1)部分个别(2)特殊特殊(3)归纳类比3．(1)一般特殊(2)三段论关于归纳推理，下列说法正确的是()A．归纳推理是由一般到一般的推理B．归纳推理是由一般到特殊的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论不一定正确解：归纳推理是由特殊到一般的推理，但结论未必正确．故选D.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的性质；②由等差数列的性质类比出等比数列的性质；③由三角形的面积公式类比出三棱锥的体积公式；④由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°.A．仅①②是B．仅①②③是C．仅①②④是D．①②③④都是解：①②③是类比推理，④是归纳推理．它们都属于合情推理．故选D.()命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解：三段论的大前提必须是全称命题，此推理过程是三段论，但大前提是特称命题．故选C.()甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为____________．解：由题意可判断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.故填A.如图是2015年武汉东湖灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是____________．(填写对应图形的序号)解：由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144°得到的，由第三个图形顺时针旋转144°得到的图形应为①.故填①.类型一归纳推理根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的一个通项公式．(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；(2)a1＝a，an＋1＝.解：(1)由已知有a1＝3＝22－1，a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.由此猜想an＝2n＋1－1，n∈N*.(2)由已知有a1＝a，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.由此猜想an＝，n∈N*.【点拨】数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系，先根据已知的递推公式，算出数列的前几项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待严格的证明．(1)下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有__________根；第n个图形中，火柴杆有__________根．解：第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根，…，依次成等差数列，所以猜想第n个图形有3n＋1根．故填13；3n＋1.(2)()已知f(n)＝1＋＋...
