高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

§2.1.1合情推理[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列关于归纳推理的说法错误的是A．归纳推理是由一般到一般的推理过程B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析由归纳推理的定义与特征可知选项A错误，选项B，C，D均正确，故选A.答案A2．观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析观察很容易发现规律：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案B3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.答案C4．下面使用类比推理恰当的是A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析由类比推理的特点可知，C选项正确．答案C5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式为A.B.1C.D．无法确定解析扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式S＝.答案C6．(2019·武汉模拟)天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为________年A．丙酉B．戊申C．己申D．己酉解析天干以10循环，地支以12循环，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，80÷10＝8，则2029年的天干为己；80÷12＝6……8，则2029年的地支为酉，故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7．对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题______．解析利用类比推理可知，平面中的直线应类比空间中的平面．答案夹在两平行平面间的平行线段相等8．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案1∶89．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，…fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2019(x)＝________．解析 f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…呈周期性出现，∴f2019(x)＝f4(x)＝－cosx.答案－cosx三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)在德国布莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数．2(1)求f(3)的值；(2)用n表示f(n)．解析(1)观察分析知：f(1)＝1，f(2)＝1＋(1＋2)＝4，f(3)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)=10．(2)f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2...