题组层级快练(三十一)1．(2019·郑州一模)设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A．0B．±2C．2D．－2答案D解析由题意可得a∥b，所以x2＝4，解得x＝－2或2，又a，b方向相反，所以x＝－2，故选D.2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8，1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)答案B解析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8，1)＝(－4，)，∴解得∴P(－1，－)．故选B.3．与直线3x＋4y＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是()A．(3，4)B．(4，－3)C．(，)D．(，－)答案D4．(2019·河北献县一中月考)已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若AB＝3a，则点B的坐标为()A．(7，4)B．(7，14)C．(5，4)D．(5，14)答案D解析设点B的坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)．由AB＝3a，得解得5．(2019·衡水中学调研卷)设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2，1)，则“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的是()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析若a＝(4，2)，则|a|＝2，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，得4λ2＋λ2＝20.∴λ2＝4，∴λ＝±2.∴a＝(4，2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．6．(2019·河北唐山一模)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝(1，－2)，AC＝(3，λ)，则λ＝()A．－1B．1C.D．4答案A解析在△ABC中， AB＝(1，－2)，AC＝(3，λ)，∴BC＝AC－AB＝(2，λ＋2)．又 ∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即2－2(λ＋2)＝0，解得λ＝－1.故选A.7．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案D解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.8．在▱ABCD中，若AD＝(3，7)，AB＝(－2，3)，对角线交点为O，则CO等于()A．(－，5)B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5)答案B解析CO＝－AC＝－(AD＋AB)＝－(1，10)＝(－，－5)．9．(2019·福建泉州模拟)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)答案A解析设OP与x轴正半轴的夹角为θ，则cosθ＝，sinθ＝，则由三角函数定义，可得OQ＝(|OP|cos(θ＋)，|OP|sin(θ＋))． |OP|cos(θ＋)＝×(cosθcos－sinθsin)＝10×[×(－)－×]＝－7，|OP|sin(θ＋)＝×(sinθcos＋cosθsin)＝10×[×(－)＋×]＝－，∴OQ＝(－7，－)，即点Q的坐标为(－7，－)．10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析方法一：由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.方法二： 0≤λ<μ<1，∴3λ＋μ＝λ＋2λ＋μ<λ＋3μ，又 OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，故选A.11．(2019·安徽合肥一模)已知a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________．答案－6解析 a＝(1，3)，b＝(－2，k)，∴a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)． (a＋2b)∥(3a－b)，∴－3(9－k)－5(3＋2k)＝0，解得k＝－6.12．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．答案(2，4)解析 在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴DC＝2AB.设点D的坐标为(x，y)，则DC＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，AB＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)，∴解得故点D的坐标为(2，4)．13．(2019·河北联盟二模)已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，OC＝－4OA＋λOB，则λ＝________．答案1解析 点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，OC＝－4OA＋λOB，∴C(λ－4，λ)． ∠AOC＝150°，∴∠COx＝150°，∴tan150°＝＝－，解得λ＝1.14．(1)(2019·...
