专题10三角函数1．函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选．2．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A3．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题选择A选项．点睛：关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．4．将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令得即得到新函数图象的对称轴方程为．本题选择C选项．点睛：由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．5．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为()A．B．C．D．【答案】C6．设函数(，，是常数，，．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意画出三角函数图象：结合图像得，即．选C．7．下列函数中，最小正周期是的偶函数为（）A．B．C．D．【答案】C8．若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由于函数图象关于直线对称，，所以，由于，注意到，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是，故对称轴在，所以，故．考点：三角函数图象与性质．9．将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B10．已知，且在第三象限，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，，得，又因为在第三象限，那么，故选D．考点：1．同角三角函数的基本公式；2．象限三角函数符号．11．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，函数，令，函数单调递减，即，函数单调递减，由且，解得，故选C．考点：三角函数的单调性及其应用．12．已知函数是奇函数，其中,则函数的图象（）A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】C【解析】考点：三角函数图象变换．
