2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题1．【题文】抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．【题文】抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．3．【题文】抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.4．【题文】顶点在原点，经过圆的圆心，且准线与轴垂直的抛物线方程为（）A.B.C.D.5．【题文】已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则（）A．B．C．D．6．【题文】抛物线上一点到焦点的距离是，则（）1A．或B．或C．或D．或7．【题文】以轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．8．【题文】如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线二、填空题9．【题文】抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则________.10．【题文】抛物线的准线方程为________．11．【题文】抛物线的准线与直线的距离为，则此抛物线的方程为__________.三、解答题212．【题文】已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，求抛物线的方程.13.【题文】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点在直线上；(2)开口向下的抛物线上一点到焦点的距离等于.14．【题文】某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽米，车与箱共高米，问此车能否通过此隧道？说明理由．32.4.1抛物线及其标准方程参考答案及解析1.【答案】C【解析】变形为，焦点为.考点：由抛物线的方程求焦点坐标.【题型】选择题【难度】一般2.【答案】B【解析】将抛物线方程变成标准方程为，所以其准线方程是，故选B.考点：由抛物线方程求准线方程.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】C【解析】抛物线方程变形为，焦点坐标为.考点：根据抛物线方程求焦点坐标.【题型】选择题【难度】较易44.【答案】B【解析】圆的圆心坐标为，依题意抛物线方程可设为，把坐标代入得.考点：求抛物线方程.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】B【解析】由抛物线方程可知，由点的横坐标是得，即点，，故选B.考点：抛物线上的点及抛物线的定义.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】A【解析】抛物线的焦点为，，又，所以或，故选A.考点：已知方程求抛物线上点的坐标.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】D【解析】圆的圆心坐标为，则可设抛物线方程为，将圆心坐标代入抛物线方程解得，所以抛物线的方程为.考点：求抛物线的方程.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】D5【解析】如图所示，连接，过作于，∵平面，面，∴，∴，故点的轨迹是以为焦点，所在直线为准线的抛物线，故选D.考点：抛物线的定义.【题型】选择题【难度】较难9.【答案】【解析】抛物线的焦点为，所以考点：抛物线的焦点.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】由得，所以，准线方程为，所以应填．考点：根据抛物线方程求准线方程．【题型】填空题【难度】一般11.【答案】或【解析】准线方程为，∴，∴或，∴或6．考点：抛物线的定义与标准方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】或【解析】由题意知抛物线的焦点为双曲线的顶点，即为或，因为抛物线关于轴对称，所以可设抛物线的标准方程为，则，所以抛物线的标准方程为或.考点：求抛物线的标准方程．【题型】解答题【难度】较易13.【答案】(1)或(2)【解析】(1)∵直线与轴的交点为，与轴的交点为，∴抛物线方程为或.(2)∵到焦点的距离等于，∴到准线的距离也等于.∴准线方程为，即＝2，∴，抛物线标准方程为.考点：根据条件求抛物线的标准方程．【题型】解答题【难度】一般14.【答案】此车不能通过隧道【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，7则，．设抛物线方程为，将点的坐标代入得，∴抛物线方程为．∵车与箱共高，∴集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶.则可设抛物线上点的坐标为，则，解得.∴，故此时车不能通过隧道．考点：抛物线方程的应用.【题型】解答题【难度】一般8
