高考数学 考点12 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点12平面向量的数量积、线段的定比分点与平移1.（2010·重庆高考理科·Ｔ2）已知向量a，b满足0,1,2abab，则2ab（）（A）0（B）22（C）4（D）8【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据公式2aa进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.【规范解答】选B（方法一）222242ababaabb2()40422；（方法二）数形结合法：由条件0ab知，以向量a，b所在线段为邻边的平行四边形为矩形，又因为1,2ab，所以2=2a，则2ab是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为22，如图所示.【方法技巧】方法一：灵活应用公式2aa，方法二：熟记向量0abab（a，b为非零向量）及向量和的三角形法则2.（2010·重庆高考文科·Ｔ3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为（）（A）32（B）32（C）2（D）6【命题立意】本小题考查平面向量的基础知识及其应用，考查数量积的运算，考查方程思想.【思路点拨】将坐标代入数量积的坐标公式计算即可.【规范解答】选D.因为0ab，向量(3,)am，(2,1)b，所以32(1)0m，所以6m.【方法技巧】熟记向量数量积的坐标运算公式.3.（2010·四川高考理科·Ｔ5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC�则AM�（）.（A）8（B）4（C）2（D）1【命题立意】本题主要考查平面向量加、减运算的几何表示，向量模的意义，平行四边形的性质.【思路点拨】平行四边形法则，22BCBC�.【规范解答】选C.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC，由22=16BCBC�,知=4BC�，又由ABACABAC�可知，四边形ABCD为14矩形.∴242ADBCAMAM�，故选C【方法技巧】平行四边形法则和数形结合思想的应用.如图：4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ8）在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB�=a,CA�=b,1,2ab，则CD�=（）（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识.【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决.由角平分线性质知DB:AD=CB︰CA=1︰2，这样可以用向量a,b表示CD�.【规范解答】选B.由题意得AD︰DB=AC︰CB=2︰1,AD=32AB,所以CD�CA�+ADb+23AB=32a+13b5.（2010·湖北高考理科·Ｔ5）已知△ABC和点M满足0MAMBMC�.若存在实数m使得ABACmAM�成立，则m=（）（A）2（B）3（C）4（D）5【命题立意】本题主要考查向量加法的平行四边形法则、两向量共线的充要条件以及三角形重心的性质，同时考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先由0MAMBMC�确定M点的位置，再利用向量加法的平行四边形法则表示出ABACmAM�，最后利用两向量共线的充要条件即可求出m的值.【规范解答】选B.由0MAMBMC�得MAMBMC�，设AB中点为D,则2MAMBMD�，从而2MCMD�，即2CMMD�，所以M点为ABC的重心.设BC的中点为E，则2ABACAE�,所以m2AEAM�,由三角形重心的性质知.3m.【方法技巧】已知0MAMBMC�确定点M的位置时，解题的依据是若(0)baa则baba与共线..因此务必要将多个向量的运算转化为两向量的关系，再利用两向量共线的充要条件加以判断.再如已知2ABC，230MAMBMC�时，设AC,BC的中点分别为E，F，则232MAMBMCMAMCMBMC�（）（）240MEMF�，从而2MEMF�,因此可判断M点为ABC的中位线EF上靠近F的一个三等分点.6.（2010·上海高考理科·Ｔ１6）直线l的参数方程是)(221Rttytx，则l的方向向量d可以是（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【命题立意】本题考查了参数方程及直线、向量的有关知识．【思路点拨】先求出直线的方程，再写出直线的一个方向向量，再找与此方向向量平行的向量．【规范解答】选C.由参数方程消去t得...