章末综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上)1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点.以上推理中________错误.【解析】大前提是错误的，若f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数f(x)的极值点.【答案】大前提2.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________.图1【解析】由图形可知，着色三角形的个数依次为：1,3,9,27，…，故an＝3n－1.【答案】3n－13.(2016·日照联考)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，计算得f(22)＞2，f(23)＞，f(24)＞3，f(25)＞，由此推测，当n≥2时，有________.【解析】因为f(22)＞，f(23)＞，f(24)＞，f(25)＞，所以推测，当n≥2时，f(2n)＞.【答案】f(2n)＞4.已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________.【解析】将圆看作椭圆的极端情况，即a＝b情形.∴类比S圆＝πr2，得椭圆面积S＝πab.【答案】πab5.已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________.【解析】 (＋)2＝a＋b＋2＞a＋b＞0，∴＋＞＞0，则＞.∴lg＞lg，则m＞n.【答案】m＞n6.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1＝b1，a2013＝b2013，则a1007与b1007的大小关系是________.【解析】由2a1007＝a1＋a2013，得a1007＝.又b＝b1·b2013，得b1007＝， a1＝b1＞0，a2013＝b2013＞0，且a1≠a2013，∴a1007＞b1007.【答案】a1007＞b10077.利用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞(n＞1，n∈N*)的过程中，第一步的代数式为____________________.【解析】第一步：n＝2时，左边为＋，故代数式为＋＞.【答案】＋＞8.(2016·江西一模)观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，1(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，由以上等式推测：对于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝________.【解析】观察知，a2为数列1,3,6,10，…中的第n项，而1＝＝，3＝＝，6＝＝，10＝＝，…，归纳得a2＝.【答案】9.将全体正整数排成一个三角形数阵：图2根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左到右的第三个数是________.【解析】前n－1行共有正整数1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个，∴第n行第3个数是＋3＝.【答案】10.(2016·东北三校二模)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________.【解析】由题知13＝12；13＋23＝2；13＋23＋33＝2；13＋23＋33＋43＝2；…∴13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2.【答案】13＋23＋33＋43＋…＋n3＝211.已知点A(x1,3x1)，B(x2,3x2)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞3成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，tanx1)，B(x2，tanx2)是函数y＝tanx的图象上任意不同两点，则类似地有____________成立.【解析】因为y＝tanx图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数y＝tanx图象上的点的纵坐标，即有＜tan成立.【答案】＜tan12.定义映射f：A→B，其中A＝{(m，n)|m，n∈R}，B＝R，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：①f(m,1)＝1；②若n＞m，则f(m，n)＝0；③f(m＋1，n)＝nf(m，n)＋f(m，n－1)].则f(2,2)＝________，f(n,2)＝________.【解析】根据定义得f(2,2)＝f(1＋1,2)＝2f(1,2)＋f(1,1)]＝2f(1,1)＝2×1＝2.f(3,2)＝f(2＋1,2)＝2f(2,2)＋f(2,1)]＝2×(2＋1)＝6＝23－2，f(4,2)＝f(3＋1,2)＝2f(3,2)＋f(3,1)]＝2×(6＋1)＝14＝24－2，f(5,2)＝f(4＋1,2)＝2f(4,2)＋f(4,1)]＝2×(14＋1)＝30＝25－2，所以根据归纳推理可知f(n,2)＝2n－2.【答案】22n－2213.(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F...
