2014-2015学年湖北省荆州市松滋三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．2．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则最小值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．04．复数=（）A．﹣4+2iB．4﹣2iC．2﹣4iD．2+4i5．已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“P或Q”为假，“非Q”为假B．“P或Q”为真，“非Q”为假C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为真，“P或Q”为假6．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）1A．AB．2AC．AAD．7．已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1C．∃x∈R，x2+x=﹣1D．9．抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（）A．x3=x1+x2B．x1x2=x1x3+x2x3C．x1+x2+x3=0D．x1x2+x2x3+x3x1=010．双曲线16y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知某种生物药剂的最佳加入量在20g到30g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是．12．以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为．213．已知椭圆C：的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足，则|PF1|+PF2|的取值范围为，直线与椭圆C的公共点个数．14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=．15．下列命题为真命题的是．（用序号表示即可）①cos1＞cos2＞cos3；②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013＜a2014＜a2015；③若e1、e2、e3分别为双曲线x2﹣=1、﹣=1、﹣y2=1的离心率，则e1＞e2＞e3；④若x1＞x2＞x3，则lgx1＞lgx2＞lgx3．三、解答题（75分）16．若曲线f（x）=ax3﹣bx+4在x=1处的切线方程为9x+3y﹣10=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）（理）若方程f（x）=k有3个实数解，求实数k的取值范围．（文）求函数f（x）的单调区间．17．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．318．右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的数学期望；（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．19．已知函数f（x）=lnx﹣；（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；4（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．2014-2015学年湖北省荆州市松滋三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知变量x与y呈相关关系...
