4.2指数函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为()A.2B.1C.3D.2或-1解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.答案D2.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.答案A3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.(-89,8]B.[-89,8]C.(19,9)D.[19,9]解析 -2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-89<3-x-1≤8,即y∈(-89,8].答案A4.已知函数f(x)={4x,x>0,f(x+1)-1,x<0,则f(-12)+f(12)=()A.3B.5C.32D.52解析 f(-12)=f(12)-1=412-1=1,f(12)=412=2,∴f(-12)+f(12)=1+2=3,故选A.答案A5.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是()解析当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0
b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析 3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3). b=0.2-3=(15)-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5√-3<0,∴b>a>c.答案B7.若函数y=❑√ax-1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是.解析由ax-1≥0,知ax≥1.当x≤0时,ax≥1成立,再结合指数函数的单调性知,00且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=(12)x-1(x≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=(12)x-1+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].10.已知函数f(x)=a-12x+1(x∈R),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.(1)证明f(x)的定义域为R,∀x1,x2∈R,且x10,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0且a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为()解析由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当a>1时,函数图象在[0,k]上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.∴选C.答案C2.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,如图所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.答案C3.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x)为奇函数,则a=.解析(方法一) f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,∴f(0)=0,即a-120+1=0.∴a=12.经检验a=12满足要求.(方法二) f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.答案124.函数y=(12)2x-x2的值域为.解析由题知函数的定义域为R. 2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=(12)x为减函数,∴(12)2x-x2≥(12)1=12.故函数y=(12)2x-x2的值域为[12,+∞).答案[12,+∞)5.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以{a2+b=0,a0+b=-2,解得a=❑√3,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b<0,即b<-1,所以b的取...
