2014-2015学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015春•吉林校级期中）在等差数列{an}中，a3=2，则{an}的前5项和为（）A．6B．10C．16D．32考点：等差数列的性质；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列求和公式求解即可．解答：解：等差数列{an}中，a3=2，S5==5a3=10．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，数列求和，考查计算能力．2．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3B．4C．5D．6考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．我们根据3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，结合an=Sn﹣Sn﹣1，我们易得a3与a4的关系，进而求出公比q．解答：解： 3S3=a4﹣2，①3S2=a3﹣2，②①﹣②得，3a3=a4﹣a3，即a4=4a3，∴q==4．故选B点评：如果题目中已经告知：{an}为等比数列（如本题），我们只要求出数列的连续两项，然后根据公比的定义代入计算，即可求解．3．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．解答：解：，故选C．点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．4．（5分）在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．解答：解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2009•淄博一模）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：方程思想．分析：首先利用余弦定理列出关于AC的方程，从而解出AC的值，然后利用正弦定理的变形sinB：sinC=b：c求解．解答：解：在三角形ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA， A=120°，AB=5，BC=7，∴49=25+AC2﹣10×AC×cos120°，即AC2+5AC﹣24=0，解得AC=3或AC=﹣8（舍去），由正弦定理可得==，故选D．点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．6．（5分）（2014春•鞍山期末）已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角的余弦值大于零即可；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可．解答：解：设锐角三角形的边x对应的角为θ，当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=＞0，解得x＜2，当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有cosα=＞0，解得x＞2，综上可得x的取值范围是2＜x＜2，故选：D．点评：此题考查了余弦定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．（5分）（2010•湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：正弦定理．分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．解答：解：根据正弦定理可得，，解得，又 b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．8．（5分）（2013秋•丰城市校级期末）下列判断中正确的是（）A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C...
