第四单元平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算基础热身1.下列说法中正确的是()A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量与共线,则A,B,C,D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量2.下列四项中不能化简为的是()A.+-B.(+)+(+)C.(+)+D.-+3.已知点O为△ABC的外接圆的圆心,且+-=0,则△ABC的内角A等于()A.30°B.60°C.90°D.120°4.已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足++=0,=λ,则实数λ的值为.5.已知四边形OABC中,=,若=a,=b,则=.能力提升16.[2017·赣州二模]如图K24-1所示,已知=a,=b,=3,=2,则=()图K24-1A.b-aB.a-bC.a-bD.b-a7.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=()A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈8.[2017·北京海淀区期末]如图K24-2所示,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ-μ=()2图K24-2A.3B.2C.1D.-39.[2017·鞍山第一中学模拟]已知△ABC的外心P满足3=+,则cosA=()A.B.C.-D.10.[2017·湖南长郡中学月考]设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直11.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是.12.[2017·哈尔滨三模]在△ABC中,已知AB⊥AC,AB=AC,点M满足=t+(1-t),若∠BAM=,则t=.13.(15分)设两个非零向量a与b不共线.3(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.(2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.14.(15分)如图K24-3所示,在△OCB中,点A是BC的中点,点D满足OD=2BD,DC与OA交于点E.设=a,=b.(1)用向量a,b表示,;(2)若=λ,求实数λ的值.图K24-3难点突破15.(5分)[2017·太原三模]在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,点P是△ABC内一点(含边界),若=+λ,则的取值范围为()A.B.C.D.416.(5分)如图K24-4所示,将两个直角三角形拼在一起,当E点在线段AB上移动时,若=λ+μ,则当λ取得最大值时,λ-μ的值是.图K24-4课时作业(二十五)第25讲平面向量基本定理及坐标表示基础热身1.若a,b是平面内的一组基底,则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是()A.a-b,b-aB.a+b,a-bC.2b-3a,6a-4bD.2a+b,a+b2.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(4,3)3.在△ABC中,D为BC上一点,且=,以向量,作为一组基底,则=()A.+B.+C.+5D.+4.[2017·北京昌平区二模]已知a=(1,),b=(,k),若a∥b,则k=.5.[2017·合肥一中、马鞍山二中等六校联考]在△ABC中,D为边BC上靠近点B的三等分点,连接AD,E为AD的中点,若=m+n,则m+n=.能力提升6.[2017·广州月考]已知点A(1,-1),B(2,t),若向量=(1,3),则t=()A.2B.3C.4D.-27.已知向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=λc(λ∈R),则λ+x的值为()A.-B.C.-D.8.[2017·吉林梅河口一模]向量a,b,c在正方形网格中的位置如图K25-1所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=()图K25-1A.2B.4C.5D.769.[2017·四川凉山一诊]设向量a=(cosx,-sinx),b=-cos-x,cosx,且a=tb,t≠0,则sin2x=()A.1B.-1C.±1D.010.如图K25-2所示,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m++,则实数m的值为()图K25-2A.B.C.1D.311.[2017·株洲一模]平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且与共线,则x=.12.[2017·潮州二模]在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点.若=(4,3),=(1,5),则=(用坐标表示).13.(15分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及向量的坐标.714.(15分)[2017·太原模拟]已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点都共线.难点突破15.(5分)[2017·湖北重点中学联考]已知G为△ADE的重心,点P为△DEG内一点(含边界),B,C分别为AD,AE上的三等分点(B,C均靠近点A),若=α+β(α,β∈R),则α+β的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.16.(5分)[2017·四川资阳三诊]在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F分别为BC,CD的中点,以A为圆心,AD为半径的半圆分别交BA及BA的延长线于点M,N,点P在上运动(如图K25-3所示).若=λ+μ,其中...
