高中数学 考点29 平面与平面垂直的判定庖丁解题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

考点29平面与平面垂直的判定平面与平面的垂直（1）定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即a⊥β，a⊂α⇒．【例】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点．当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为正确的条件即可)【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等【规律总结】垂直关系之间的相互转化要点阐述要点阐述典型例题典型例题1．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有（）A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC【答案】D【解析】∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD．又∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC．2．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个【答案】D3．如图所示，在四面体中，若，，是的中点，则下列命题正确的是（）小试牛刀小试牛刀A．平面平面B．平面平面C．平面平面，且平面平面D．平面平面，且平面平面【答案】C【解析】依据面面垂直的判定定理．【易错易混】观察空间图形时，不能以平面的观点去看待，平面上画的两直线成锐角或钝角，在空间中可能是垂直的．4．已知直线m，n，平面α，β，且m⊥α，n⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥n；②若α⊥β，则m∥n；③若m⊥n，则α∥β；④若m∥n，则α⊥β．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B5．垂直于正方形所在的平面，连接、、、、，则一定互相垂直的平面有（）A．8对B．7对C．6对D．5对【答案】B【解析】如图，面，，都垂直于面，面面，面面，面面，面面．6．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD．【解析】连接AC，交BD于点F，连接EF，∴EF是△SAC的中位线，∴EF∥SC．∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．又EF⊂平面EDB，∴平面EDB⊥平面ABCD．【规律总结】证明面面垂直有两种方法：①证明二面角的平面角是直角；②证明一个平面过另一个平面的一条垂线．1．直线a是平面α的斜线，过a且和α垂直的平面有（）考题速递考题速递A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】B【解析】过a上任一点作α的垂线b，有且仅有由相交直线a，b确定的平面经过a且和α垂直．2．如图，在正四面体P－ABC(棱长均相等)中，E是BC的中点．则平面PAE与平面ABC的位置关系是________．【答案】垂直3．如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【答案】D4．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE．【解析】如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC．∵AB＝AD，E是AD的中点，∴AB＝AE，即A′B＝A′E．∴A′N⊥BE．∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD．在四边形BCDE中，CD⊥MN，铅垂线的应用建筑工地上，泥水匠正在砌墙，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙（如图所示），这样能保证墙面与地面垂直吗？数学文化数学文化