考点38直接证明与间接证明1．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．自然数都是奇数B．自然数都是偶数C．自然数至少有两个偶数或都是奇数D．自然数至少有两个偶数【答案】C【解析】命题的否定是命题本题反面的所有情况，所以“自然数中恰有一个偶数”的否定是“自然数至少有两个偶数或都是奇数”，选C.2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）．A．假设，，都是偶数B．假设，，都不是偶数C．假设，，至多有一个是偶数D．假设，，至多有两个是偶数【答案】B3．用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（）A．等腰三角形的顶角不是锐角B．等腰三角形的底角为直角C．等腰三角形的底角为钝角D．等腰三角形的底角为直角或钝角【答案】D【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可.详解：反证法的假设需要写出命题的反面.“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角.本题选择D选项.4．用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A．不全是正数B．至少有一个小于2C．都是负数D．都小于2【答案】D5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B.6．①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且.则A．①的假设正确，②的假设错误B．①的假设错误，②的假设正确C．①与②的假设都错误D．①与②的假设都正确【答案】B7．用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”，下列假设正确的是（）A．三角形中至多有两个锐角B．三角形中至多只有一个锐角C．三角形中三个角都是锐角D．三角形中没有一个角是锐角【答案】B【解析】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”.故选：B.8．用反证法证明命题“已知为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设中至多有一个偶数C．假设都不是奇数D．假设中至少有一个偶数【答案】D【解析】由于“都不是”的否定是“不都是”，即“至少有一个”，所以应该假设中至少有一个偶数，故选D.9．已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设至多有一个小于0B．假设中至多有两个大于0C．假设都大于0D．假设都是非负数【答案】D【解析】由于命题“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明时假设应为“a，b，c，d都是非负数”．故选D．10．对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（）．A．假设，都不为0B．假设，至少有一个不为0C．假设，都为0D．假设，中至多有一个为0【答案】A11．用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设()A．B．C．且D．或【答案】D【解析】根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而的否定为“不都为零”，故选D.12．用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（）A．中至少有两个为负数B．中至多有一个为负数C．中至多有两个为正数D．中至多有两个为负数【答案】A【解析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”．故选A．13．设函数，.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，函数恰有两个零点，证明：【答案】(1)当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)证明见解析.14．若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.（Ⅰ）若，写出的所有可能值；（Ⅱ）...
