组合增分练6解答题组合练B1
(2017山西吕梁二模,理17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3bcosA=ccosA+acosC
(1)求tanA的值;(2)若a=4,求△ABC的面积的最大值
解(1) 3bcosA=ccosA+acosC,∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=3sinBcosA
sinB≠0,∴cosA=,∴sinA=,可得tanA==2
(2)32=a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bc×bc,可得bc≤24,当且仅当b=c=2取等号
∴S△ABC=bcsinA≤×24×=8
∴当且仅当b=c=2时,△ABC的面积的最大值为8
(2017云南高考二模,理17)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,b=
(1)若C=,△ABC的面积为,求c;(2)若B=,求2a-c的取值范围
解(1) C=,△ABC的面积为,b=,∴由三角形的面积公式S=absinC=×a×,得a=2
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+3-2×2×=13
(2)由正弦定理得=2R
∴a==2sinA,c==2sinC,∴2a-c=4sinA-2sinC=4sin-2sinC=4-2sinC=2cosC
B=,∴03
因此b=,定义域为(3,+∞)
(2)证明由(1)知,
设g(t)=,则g'(t)=
当t∈时,g'(t)>0,从而g(t)在上单调递增
因为a>3,所以a>3,故g(
