组合增分练6解答题组合练B1.(2017山西吕梁二模,理17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3bcosA=ccosA+acosC.(1)求tanA的值;(2)若a=4,求△ABC的面积的最大值.解(1) 3bcosA=ccosA+acosC,∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=3sinBcosA. sinB≠0,∴cosA=,∴sinA=,可得tanA==2.(2)32=a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bc×bc,可得bc≤24,当且仅当b=c=2取等号.∴S△ABC=bcsinA≤×24×=8.∴当且仅当b=c=2时,△ABC的面积的最大值为8.2.(2017云南高考二模,理17)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,b=.(1)若C=,△ABC的面积为,求c;(2)若B=,求2a-c的取值范围.解(1) C=,△ABC的面积为,b=,∴由三角形的面积公式S=absinC=×a×,得a=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+3-2×2×=13.∴c的值为.(2)由正弦定理得=2R.∴a==2sinA,c==2sinC,∴2a-c=4sinA-2sinC=4sin-2sinC=4-2sinC=2cosC. B=,∴00,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.(1)解由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f'(x)=3x2+2ax+b=3+b-.当x=-时,f'(x)有极小值b-.因为f'(x)的极值点是f(x)的零点,所以f=-+1=0,又a>0,故b=.因为f(x)有极值,故f'(x)=0有实根,从而b-(27-a3)≤0,即a≥3.当a=3时,f'(x)>0(x≠-1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值;当a>3时,f'(x)=0有两个相异的实根x1=,x2=.列表如下:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗故f(x)的极值点是x1,x2.从而a>3.因此b=,定义域为(3,+∞).(2)证明由(1)知,.设g(t)=,则g'(t)=.当t∈时,g'(t)>0,从而g(t)在上单调递增.因为a>3,所以a>3,故g(...
