8．4直线与圆、圆与圆的位置关系[重点保分两级优选练]一、选择题1．(2018·福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离答案C解析 点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2＝r，∴m∥l，l与圆相离．故选C.2．(2017·河北衡水中学调研)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为120°，则直线6xcosα－6ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是()A．相交且不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离答案A解析由题意可得a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝|a|·|b|cos120°＝2×3×＝－3，所以圆心(cosβ，－sinβ)到直线6xcosα－6ysinα＋1＝0的距离d＝＝＝<1，故直线与圆的位置关系是相交且不过圆心，故选A.3．(2015·重庆高考)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2答案C解析圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过圆心C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝＝＝6.故选C.4．(2017·湖南三模)直线l：x＋4y＝2与圆C：x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的倾斜角分别为α、β，则cosα＋cosβ＝()A.B．－C．－D.答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，1由三角函数的定义得cosα＋cosβ＝x1＋x2，由消去y，得17x2－4x－12＝0，则x1＋x2＝，即cosα＋cosβ＝.故选D.5．(2017·湖北模拟)已知圆O：x2＋y2＝4，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点()A.B.C．(2,0)D．(9,0)答案A解析因为P是直线x＋2y－9＝0上的动点，所以设P(9－2m，m)，因为圆x2＋y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A，B在以OP为直径的圆上，设其圆心为C，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是，且半径的平方是r2＝，所以圆C的方程是2＋2＝，①又x2＋y2＝4，②②－①得，(2m－9)x－my＋4＝0，即公共弦AB所在的直线方程是(2m－9)x－my＋4＝0，即m(2x－y)＋(－9x＋4)＝0，由得x＝，y＝，所以直线AB恒过定点，故选A.6．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0答案B解析圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由|AB|＝8知，圆心(－1,2)到直线l的距离d＝3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.则有＝3，∴k＝－.此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.故选B.7．(2018·湖南四地联考)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是()A．2B．3C．4D．6答案C解析圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为(－1,2)，半径为.因为圆C关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心C在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，所以点(a，b)到圆心的距离d＝＝＝＝.所以当a＝2时，d取最小值＝3，此时切线长最小，为＝＝4，故选C.8．(2017·安宁模拟)已知a，b是实数，若圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与直线(a＋1)x＋(b＋1)y－2＝0相切，则a＋b的取值范围是()A．[2－2，2＋]B．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2＋2，＋∞)答案B2解析 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与直线(a＋1)x＋(b＋1)y－2＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝＝1，即ab＝a＋b＋1，∴a＋b＋1≤，∴a＋b≤2－2或a＋b≥2＋2，故选B.9．(2017·定州市校级期末)曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范...
