高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理（1）课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.1正弦定理和余弦定理课后训练1．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b＝()．A．42B．43C．46D．3232．在△ABC中，∠A＞∠B，则下列式子中不一定正确的是()．A．sinA＞sinBB．cosA＜cosBC．sin2A＞sin2BD．cos2A＜cos2B3．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB等于()．A．223B．223C．63D．634．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，=83b，则△ABC的面积为()．A．323B．16C．326或16D．323或1635．在△ABC中，若b＝1，=3c，2π=3C，则a＝__________.6．已知△ABC三边a，b，c，且cosA∶cosB＝b∶a，则△ABC为__________三角形．7．在△ABC中，b＝10，∠A＝30°，问a为何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？8．已知△ABC中，bsinB＝csinC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．如图所示，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β.(1)求证：sinα＋cos2β＝0；(2)若=3ACDC，求β的值．参考答案1.答案：C解析：∠A＝180°－60°－75°＝45°，∴由sinsinabAB得46b.2.答案：C解析：由∠A＞∠Ba＞bsinA＞sinB，∴A成立；又y＝cosx在[0，π]上单调递减，∠A＞∠BcosA＜cosB，∴B成立；∵在△ABC中，cos2A＜cos2B1－2sin2A＜1－2sin2Bsin2A＞sin2BsinA＞sinB，∴D成立．∴选C．3.答案：D4.答案：D解析：由sin83sin303sin82bABa，又b＞a，∴∠B＞∠A，∴∠B＝60°或120°.∴∠C＝90°或30°，∴面积的值有两个，为323或163.5.答案：1解析：由正弦定理得1sin=2B，又b＜c，∴π=6B，1∴π=6A，∴a＝1.6.答案：等腰或直角解析：由正弦定理得cossin=cossinABBA，即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，即2cos(∠A＋∠B)sin(∠A－∠B)＝0.当cos(∠A＋∠B)＝0时，∠A＋∠B＝90°，△ABC是直角三角形；当sin(∠A－∠B)＝0时，∠A－∠B＝0，△ABC是等腰三角形．7.解：∵∠A＝30°，b＝10，(1)当0＜a＜bsinA时，无解，即0＜a＜5时，无解．(2)当a＝bsinA时，有一解，即a＝5时，有一解．(3)当bsinA＜a＜b时，有两解，即5＜a＜10时，有两解．(4)当a≥b时，有一解，即a≥10时，有一解．综合(1)、(2)、(3)、(4)得，当0＜a＜5时，无解；当a＝5或a≥10时，有一解；当5＜a＜10时，有两解．8.解：由正弦定理sin=2aAR，sin=2bBR，sin=2cCR，∴=22bcbcRR，222=222abcRRR.∴b2＝c2，a2＝b2＋c2，∴△ABC为等腰直角三角形．9.(1)证明：∵ππ==(π2)22BAD，∴π=22.∴sinα＝πsin22＝－cos2β.∴sinα＋cos2β＝0.(2)解：在△ADC中，由正弦定理：sinsinπDCAC，即3sinsinDCDC，∴sinβ＝3sinα.又由(1)知sinα＝－cos2β，∴sinβ＝3cos2β.即223sinsin30--＝.解得3sin2或3sin2(舍去)．∵β为锐角，∴π3.2