小题专练·作业(十五)函数与方程、函数的实际应用1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A．，0B．－2,0C．D．0解析当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，因为x>1，所以此时方程无解
综上函数f(x)的零点只有0
答案D2．函数f(x)＝＋ln的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(1,2)与(2,3)解析f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，当10，f(3)＝－ln2＝＝
因为＝2≈2
828>e，所以8>e2，即ln8>2，所以f(3)0时，y＝f(x)和y＝的大致图象，如图所示，由于y＝f(x)和y＝的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝的图象都在y＝f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8
答案A8．某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动
规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选的候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析由题意，根据规定，每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，即余数分别为8,9时可以增选一名候选人，因此用取整函数可以表示为y＝
答案B9．设函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解集为________
解析由f(x)＝1，知当x≤0时，2x＝1，则x＝0；当x>0时，则|log2x|＝1，解得x＝或2，所以所求
