2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与最值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值★★★2016浙江,18函数的最值不等式解法2015浙江,18函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数2014浙江,7函数单调性的应用函数图象函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2018浙江,5函数的奇偶性函数的值域★★★2016浙江文,3函数的奇偶性函数图象分析解读1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018浙江5题).3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等(例:2015浙江11题).4.预计2020年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一函数的单调性与最值11.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),3)已知实数x,y满足<,则下列关系式中恒成立的是()A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln(y2+1)C.y3答案D2.(2017浙江绍兴教学质量调测(3月),9)记min{x,y}=设f(x)=min{x2,x3},则()A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)答案C考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知h(x)=f(x)+x2+x是奇函数,且f(1)=2,若g(x)=f(x)+1,则g(-1)=()A.3B.4C.-3D.-4答案C2.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当00,且a≠1)满足:对任意x1,x2∈,且x1≠x2,不等式<0恒成立,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)答案B方法2判断函数奇偶性的方法1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=-2,函数g(x)=x3-sinx-1,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象相交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=()A.-2n+2B.-2nC.-n+1D.-n答案D2.(2017浙江宁波二模(5月),9)已知函数f(x)=sinxcos2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是()A.最大值为1B.图象关于直线x=-对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点中心对称答案D方法3函数周期性的解题方法1.(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2017)=()A.-2017B.0C.1D.20173答案B2.(2018浙江高考模拟卷,12)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x∈[-3,3)时,f(x)=则f(4)=;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f(2017)=.答案0;337方法4函数性质的综合应用1.(2017河南洛阳期中,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[5,6]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)f(cosβ)答案C2.(2017江西吉安一中期中,16)已知a>0且a≠1,函数f(x)=+4loga,其中-≤x≤,则函数f(x)的最大值与最小值之和为.答案8过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性与最值1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案A2.(2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)43.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义...
