黑龙江省绥化市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=()A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为()A．﹣4B．C．4D．3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直5．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为()A．B．C．4πD．8π7．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β8．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是()A．B．C．D．9．若不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为()A．[，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，]10．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A．B．﹣3C．D．211．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为()A．2015B．2013C．1008D．100712．若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为()A．B．C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为__________．14．当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是__________．15．已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=__________．16．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“k度和谐函数”，[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．18．已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1=（Ⅰ）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{an}的前n项和Sn．19．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：RS∥平面PAD（Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q﹣PCD的体积．20．坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点P（，）在C1上．（I）求椭圆C1的方程；（II）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且kOM+kON=4k，求证：m2为定值．21．已知函数f（x）=ex•cosx，g（x）=x•sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1...
