广东省广州大学附中高考数学二轮简易通全套课时检测 数系的扩充与复数的引入 新人教版VIP免费

广州大学附中年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2(1)1(iii是虚数单位)在复平面的对应点位于第()象限A．一B．二C．三D．四【答案】B2．复数(3)(1)imi对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是()A．13mB．1mC．113mD．13m或1m【答案】C3．已知复数,21,321izbiz若21zz是实数，则实数b的值为()A．6B．-6C．0D．61【答案】A4．若等比数列na前n项和为aSnn2，则复数iaiz在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A5．在复平面内复数11i，11i对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．iB．1C．12iD.12【答案】D6．27．i是虚数单位，i12=()A．1+iB．1iC．2+2iD．22i【答案】B7．是虚数单位i，复数ii1=()A．i1B．i1C．i1D．i【答案】A8．如果复数)(32Rbibi的实部与虚部互为相反数，则b=()A．0B．1C．－1D．1【答案】B9．复数20123iiiz(i为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B10．已知i是虚数单位，满足iZi3)1(的复数Z等于()A．－1+2iB．－2－iC．－1－2iD．－2+i【答案】A11．已知复数1zai()aR（i是虚数单位），3455ziz，则a()A．2B．2C．2D．12【答案】B12．在复平面内，复数121izi对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=___________.【答案】914．若2z且1ziz，则复数z=【答案】)1(2iz或)1(2iz15．i表示虚数单位，则2012321iiii的值是【答案】016．定义运算acadbcbd，复数z满足11ziii，则复数z的模为____________【答案】5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知z∈C，2zi+和2zi-都是实数．(１）求复数z；(２）若复数2()zai+在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【答案】（１）设(,)zabiabR=+Î，则2(2)ziabi+=++，()(2)2222(2)(2)55zabiabiiababiiiii+++-+===+---+， 2zi+和2zi-都是实数，∴20205babì+=ïïïí+ï=ïïî，解得42abì=ïïíï=-ïî，∴42zi=-．(２）由（１）知42zi=-，∴222()[4(2)]16(2)8(2)zaiaiaai+=+-=--+-， 2()zai+在复平面上对应的点在第四象限，∴216(2)08(2)0aaìï-->ïíï-<ïî，即241202aaaìï--<ïíï<ïî，∴262aaì-<<ïïíï<ïî，∴22a-<<，即实数a的取值范围是(2,2)-．18．m取何值时，复数226(215)3mmzmmim(1）是实数；(2）是纯虚数.【答案】(1)(2)230603015222mmmmmmm或是纯虚数时，或当z23mm.19．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=020．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(21)(3)xiyyi，求x与y的值．【答案】设(0)ybibbR，且代入条件并整理得(21)(3)xibbi，由复数相等的条件得2113xbb，，，解得432bx，．．∴32x，4yi．21．已知333zti，其中tC，且33tt为纯虚数．(1）求t的对应点的轨迹；(2）求z的最大值和最小值．【答案】（1）设()txyixyR，，则3333txyitxyi22[(3)][(3)](3)xyixyixy2222(9)6(3)xyyixy，33tt 为纯虚数，22900xyy，，∴即2290xyy，，t∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)，，，两点；(2）由t的轨迹可知，3t，(333)3zi∴...