章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数z＝＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：z＝＝＝＝2－i.答案：B2．复数z＝cosθ＋isinθ(θ∈(0,2π))在复平面上所对应的点在第二象限，则θ的取值范围是()A．(0，)B．(，π)C．(π，)D．(，2π)解析：由题意，得又∵θ∈(0,2π)，∴θ∈(，π)．答案：B3．下列命题正确的是()A．若z∈C，则z2≥0B．若z1，z2∈C，且z1－z2>0，则z1>z2C．若a>b，则a＋i>b＋iD．虚数的共轭复数一定是虚数解析：由于虚数不能比较大小，所以选项A、B、C错误，故选D.答案：D4．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于()A．1B．－1C.D．－解析：∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，∴m3＋1＝0.又m∈R，∴m＝－1.答案：B5．复数z＝的共轭复数为()A.B．－C．－iD.i解析：注意(1＋i)6＝[(1＋i)2]3＝(2i)3＝－8i，∴z＝，则z＝－i.答案：C6．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()A．a<－1或a>1B．－1
1D．a>0解析：由|z1|＝<|z2|＝，即<，所以a2<1.答案：B7．若f(n)＝()n＋()n(n∈N＋)，则集合{x|x＝f(n)}中元素的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：因为＝i，＝－i，故f(n)＝in＋(－i)n，利用i的周期性可求出．1答案：C8．i是虚数单位，＝()A.－iB.＋iC.＋iD.－i解析：＝＝＝＋i.答案：B9．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z－z|＝2yB．z2＝x2＋y2C．|z－z|≥2xD．|z|≤|x|＋|y|解析：对于A：|z－z|＝|2yi|＝2|y|≠2y；对于B：z2＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2；对于C：|z－z|＝2|y|≥2x不一定成立；对于D：|z|＝≤|x|＋|y|成立．答案：D10．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3解析：由题可知＝b＋i，整理可得＝b＋i，即2－ai＝b＋i，根据复数相等可知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．已知复数z＝(1－i)(2－i)，则|z|的值是________．解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋bi＝(1－i)(2－i)，∴a＋bi＝2－i－2i＋i2，∴a＋bi＝1－3i，∴，即z＝1－3i，∴|z|＝＝.答案：12．已知复数z1＝1－i，z1·z2＝1＋i，则复数z2＝________.解析：z2＝＝＝＝＝i.答案：i13．若＝－i(i为虚数单位)，则实数m＝________.解析：∵＝－i，∴2＋mi＝－i(1＋i)＝2－i.∴m＝－.答案：－14．方程|z|－z＝＋i的解是________．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则－x－yi＝＋i，所以y＝－，－x＝，即x＝.答案：z＝－i三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)已知z1＝(－)＋(－)i，z2＝(－)＋(－)i，试求＋.解析：因为z1＋z2＝(－)＋(－)i＋(－)＋(－)i＝2(－)i，z1·z2＝[(－)＋(－)i]·[－(－)2＋(－)i]＝[(－)i]2－(－)2＝－2(－)2，所以＋＝＝＝＝(＋)i.16．(10分)已知z＝1＋i，如果＝1－i，求实数a，b的值．解析：由z＝1＋i，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)i.由题意知(a＋2)－(a＋b)i＝1－i.根据复数相等的定义，得解得17．(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)zz＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范围．解析：设复数z的代数形式为z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＝x－yi，由(1)知，x<0，y>0.又zz＋2iz＝8＋ai(a∈R)，所以(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai.即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai(a∈R)，所以⇒4(y－1)2＝36－a2.因为y>0，所以4(y－1)2≥0，所以36－a2≥0，即a2≤36，所以－6≤a≤6.又a＝2x，而x<0，所以a<0，故－6≤a<0.所以a的取值范围是[－6,0)．18．(12分)虚数z满足|z|＝1，z2＋2z＋<0，求z.解析：设z＝x＋yi(y≠0，x，y∈R)．因为|z|＝1，所以x2＋y2＝1.①则z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i.又y≠0，所以由①②③得所以z＝－±i.3
