电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题_第1页
1/4
高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题_第2页
2/4
高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题_第3页
3/4
等比数列的前n项和(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,则q等于()A.1B.0C.1或0D.-1【解析】因为Sn-Sn-1=an,又{Sn}是等差数列,所以an为定值,即数列{an}为常数列,所以q==1.【答案】A2.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.vB.-C.D.-【解析】设公比为q, S3=a2+10a1,a5=9,∴∴解得a1=,故选C.【答案】C3.一座七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是()【导学号:18082099】A.190B.191C.192D.193【解析】设最下面一层灯的盏数为a1,则公比q=,n=7,由=381,解得a1=192.【答案】C4.设数列1,(1+2),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和为Sn,则Sn的值为()A.2nB.2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2【解析】法一:特殊值法,由原数列知S1=1,S2=4,在选项中,满足S1=1,S2=4的只有答案D.法二:看通项,an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.∴Sn=-n=2n+1-n-2.【答案】D5.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A.35B.33C.31D.29【解析】设数列{an}的公比为q, a2·a3=a·q3=a1·a4=2a1,∴a4=2.又 a4+2a7=a4+2a4q3=2+4q3=2×,∴q=.∴a1==16,S5==31.【答案】C二、填空题16.已知等比数列{an}的前n项和Sn=x·2n-1,则x=________.【导学号:18082100】【解析】法一:由Sn=x·2n-1得a1=S1=2x-1,a2=S2-S1=2x,a3=S3-S2=4x.因为a1,a2,a3成等比,所以a=a1·a3,即(2x)2=(2x-1)·4x,解得x=0或1.又a2=2x≠0,∴x=1.法二:当n=1时,a1=S1=2x-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(x·2n-1)-(x·2n-1-1)=x·2n-1.因为{an}是等比数列,所以n=1时也适合an=x·2n-1,所以x·20=2x-1,∴x=1.【答案】17.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=________.【解析】法一:a1+|a2|+a3+|a4|=1+|1×(-2)|+1×(-2)2+|1×(-2)3|=15.法二:因为a1+|a2|+a3+|a4|=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|,数列{|an|}是首项为1,公比为2的等比数列,故所求代数式的值为=15.【答案】158.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.【解析】 a1=2,an+1=2an,∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,又 Sn=126,∴=126,∴n=6.【答案】6三、解答题9.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.【导学号:18082101】【解】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-.(2)由已知可得a1-a1=3,故a1=4.从而Sn==.10.已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N+),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N+).(1)求an与bn;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.【解】(1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(n∈N+).由题意知:当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn-1=bn-1,和原递推式作差得,bn=bn+1-bn.整理得=,所以bn=n(n∈N+).(2)由(1)知anbn=n·2n,因此Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n,2Tn=22+2·23+3·24+…+n·2n+1,所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1.故Tn=(n-1)2n+1+2(n∈N+).[能力提升]21.在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1(n∈N+),则a+a+…+a等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)【解析】a1+a2+…+an=2n-1,即Sn=2n-1,则Sn-1=2n-1-1(n≥2),则an=2n-2n-1=2n-1(n≥2),又a1=1也符合上式,所以an=2n-1,a=4n-1,所以数列{a}是以1为首项,4为公比的等比数列,所以a+a+…+a==(4n-1).【答案】D2.如图231,作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,则前n个内切圆的面积和为()【导学号:18082102】图231A.B.πC.2πD.3π【解析】根据条件,第一个内切圆的半径为×3=,面积为π,第...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部